Question

Груз массой 0,5 кг, привязанный к веревке длиной 0,6 м, равномерно с частотой 2с вращается в вертикальной плоскости. Найти силу натяжения веревки в верхней точке траектории.

Answer 1

Ответ:

52.3

Объяснение:

Дано m=0.5кг

l=R=0.6м

v=2c

T-?

Решение

a=v^2/R=4π^2R/T^2

T=1/v ; a=4π^2Rv^2

F=am

am=T-mg

T=am+mg

T=m(4π^2Rv^2+g)

T=0.5(4*3.14^2*0.6*2^2+10)

T=52.3

Answer 2

Для того чтобы найти силу натяжения веревки в верхней точке траектории вращения груза, мы можем использовать равенство между силой натяжения веревки и центростремительной силой, действующей на груз.

Центростремительная сила (также называемая центробежной) равна:

$F_{\text{цс}} = m \cdot \omega^2 \cdot r$

где:

• $F_{\text{цс}}$ - центростремительная сила,
• $m$ - масса груза,
• $\omega$ - угловая скорость (в радианах в секунду),
• $r$ - радиус вращения (длина веревки).

Для данной задачи нам также дана частота вращения $f$, которая связана с угловой скоростью следующим образом: $\omega = 2\pi f$.

Подставим выражение для угловой скорости и центростремительную силу:

$F_{\text{цс}} = m \cdot (2\pi f)^2 \cdot r$

Теперь подставим значения:

• $m = 0,5 \, \text{кг}$,
• $f = 2 \, \text{с}^{-1}$,
• $r = 0,6 \, \text{м}$.

$F_{\text{цс}} = 0,5 \, \text{кг} \cdot (2\pi \cdot 2 \, \text{с}^{-1})^2 \cdot 0,6 \, \text{м}$

Рассчитаем это выражение:

$F_{\text{цс}} = 0,5 \, \text{кг} \cdot (4\pi^2) \cdot 0,6 \, \text{м}^2/\text{с}^2 \approx 3,77 \, \text{Н}$

Таким образом, сила натяжения веревки в верхней точке траектории равна примерно $3,77 \, \text{Н}$.