Question

Камень, брошенный вертикально вверх, оказался на высоте h2=20м через время t=2с после того, как он побывал на высоте h1=16 м. Определите максимальную высоту h, на которую поднялся камень во время полета (сопротивлением воздуха пренебречь) С объяснениями пожалуйста

Answer 1

Ответ:

H2=h1+v*t-g*t^2/2

v = (h2-h1+g*t^2/2) / t = (h2-h1) / t+g*t/2 = (20-16) / 2+10*2/2 = 12 м/с - скорость на высоте h1

mgh = mgh1+mv^2/2 - закон сохранения энергии

h = h1 + v^2 / (2*g) = 16 + 12^2 / (2*10) = 23,2 м - максимальная высота

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться уравнением движения для свободно падающего тела:

$h = h_1 + \frac{1}{2} g t_1^2$

где:

• $h$ - максимальная высота, на которую поднялся камень.
• $h_1$ - начальная высота (в данном случае, $h_1 = 16$ м).
• $g$ - ускорение свободного падения ($g = 9.8 \, \text{м/с}^2$).
• $t_1$ - время, за которое камень поднялся с высоты $h_1$ до $h_2$.

Первым шагом найдем время $t_1$, за которое камень поднимается с $h_1 = 16$ м до $h_2 = 20$ м. Для этого воспользуемся уравнением движения:

$h_2 = h_1 + \frac{1}{2} g t_1^2$

Подставляем известные значения:

$20 = 16 + \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot t_1^2$

Решаем уравнение относительно $t_1^2$:

$t_1^2 = \frac{20 - 16}{0.5 \cdot 9.8} = \frac{4}{4.9}$

$t_1^2 = \frac{40}{49}$

$t_1 = \frac{2\sqrt{10}}{7} \approx 0.428 \, \text{с}$

Теперь, когда у нас есть $t_1$, мы можем использовать его для определения максимальной высоты $h$, на которую поднялся камень за время полета $t = 2$ секунды:

$h = h_1 + \frac{1}{2} g t^2$

Подставляем известные значения:

$h = 16 + \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot (2 - t_1)^2$

Подставляем значение $t_1$:

$h = 16 + \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot (2 - \frac{2\sqrt{10}}{7})^2$

Теперь остается только вычислить это значение:

$h \approx 16 + \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot \left(2 - \frac{2\sqrt{10}}{7}\right)^2 \approx 22.55 \, \text{м}$

Итак, максимальная высота $h$, на которую поднялся камень во время полета, составляет примерно 22.55 метра.