Question

Під яким найменшим кутом α до підлоги може стояти драбина, притулена до гладкої вертикальної стіни, якщо коефіцієнт тертя драбини об підлогу μ? Вважайте, що центр ваги знаходиться в середині драбини. (3 бали)

Answer 1

Під яким найменшим кутом α до підлоги може стояти драбина, притулена до гладкої вертикальної стіни, якщо коефіцієнт тертя драбини об підлогу μ? Вважайте, що центр ваги знаходиться в середині драбини. (3 бали)                                                                                                                                                  

Answer 2

Давайте розглянемо сили, які діють на драбину. Є дві головні сили: вага драбини, яка спрямована вертикально вниз, і сила тертя між драбиною і підлогою, яка діє горизонтально вгору вздовж підлоги.

З метою знайти найменший кут α, при якому драбина може залишатися в рівновазі, ми повинні знайти значення кута, при якому сила тертя досягає свого максимального значення. Максимальне значення сили тертя визначається виразом: Fтертя = μ * N, де μ - коефіцієнт тертя, а N - нормальна сила.

Нормальна сила N може бути розкладена на дві компоненти: одна вертикально вгору, уздовж драбини, що балансує вагу драбини, і інша горизонтально, яка створює силу тертя.

Враховуючи це, можемо записати рівняння рівноваги по вертикалі:

N * cos(α) = маса_драбини * g,

де g - прискорення вільного падіння, а маса_драбини - маса драбини.

Тепер рівняння рівноваги по горизонталі:

N * sin(α) = Fтертя = μ * N.

Підставляючи значення N з першого рівняння у друге:

(masa_драбини * g) * sin(α) = μ * (masa_драбини * g) * cos(α).

Скорочуємо на masa_драбини * g:

sin(α) = μ * cos(α).

Отже, нам потрібно знайти кут α, для якого виконується це рівняння. Знаючи значення коефіцієнта тертя μ, можна знайти відповідний кут α.