Question

Помогите! Срочно надо! Драбину завдовжки 4 м приставлено до ідеально гладкої стінипід кутом 60°. Максимальна сила тертя між драбиною і підлогою дорівнює 200 Н. На яку висоту вздовж драбини може піднятися людина масою 60 кг перед тим, як драбина почне ковзати. Масою драбини знехтувати.

Answer 1

Ответ:

Высота, на которую может подняться человек примерно 0,385 м

Объяснение:

Лестница длиной 4 м приставлена к идеально гладкой стене под углом 60 °. Максимальная сила трения между лестницей и полом равна 200 Н. На какую высоту вдоль лестницы может подняться человек массой 60 кг перед тем, как лестница начнет скользить. Массой лестницы пренебречь.

m = 60 кг

L = 4 м

g = 10 Н/кг

α = 60°

------------------

h - ? - высота, на которую может подняться человек

-------------------

Со стороны пола на лестницу действует горизонтальная сила Fтр и вертикальная реакция, равная силе веса человека, то есть N = mg. Человек поднялся по лестнице  на расстояние x.

Высота подъёма h = x · cos α.

В состоянии предельного равновесия лестницы с человеком сумма моментов сил относительно верхней точки опоры лестницы равна нулю.

- N · L · sin α + Fтр · L · cos α + mg · (L - x) sin α = 0

или

- mg · L · sin α + Fтр · L · cos α + mg · L · sin α - mg · x · sin α = 0

откуда

$x = \dfrac{F_{tr}\cdot L}{m\cdot g} \cdot ctg~\alpha$

и

$h = \dfrac{F_{tr}\cdot L}{m\cdot g} \cdot \dfrac{cos^2\alpha}{sin~\alpha} = \dfrac{200\cdot 4}{60\cdot 10} \cdot \dfrac{0.5^2}{0.5\sqrt{3} } \approx 0.385 ~(m)$

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі спочатку розглянемо сили, які діють на людину, яка сидить на драбині, і знайдемо максимальну висоту, на яку вона може піднятися перед тим, як драбина почне ковзати.

Сили, які діють на людину, включають:

1. Вага людини (сила тяжіння): Fg = m * g, де m - маса людини, g - прискорення вільного падіння (приблизно 9,8 м/с²).

2. Горизонтальна сила тертя між драбиною і підлогою (Fтертя).

3. Вертикальна складова сили тиску драбини на підлогу (Fпрес).

Спочатку знайдемо силу тертя (Fтертя) за допомогою максимального значення (200 Н) та кута нахилу (60°):

Fтертя = Fтертя максимальне = 200 Н

Тепер знайдемо вертикальну складову сили тиску (Fпрес), що діє на драбину:

Fпрес = Fg * cos(60°)

Тепер можемо знайти максимальну силу тиску (Fпрес), яку може створити людина перед тим, як драбина почне ковзати. Максимальне значення сили тертя буде дорівнювати максимальній силі тиску:

Fтертя = Fпрес

200 Н = Fg * cos(60°)

Тепер знайдемо Fg:

Fg = 200 Н / cos(60°)

Fg ≈ 400 Н

Тепер, коли у нас є сила тяжіння, можемо знайти максимальну вертикальну силу (Fпрес), яку може створити людина, не ковзаючи:

Fпрес = 400 Н

Тепер використаємо цю силу, щоб знайти максимальну висоту (h) на яку людина може піднятися:

Fпрес = m * g h = Fпрес / (m * g)

h = 400 Н / (60 кг * 9,8 м/с²)

h ≈ 0,68 м або 68 см

Таким чином, людина може піднятися приблизно на 68 см вздовж драбини перед тим, як драбина почне ковзати.