Question

В U-образную трубку налили жидкость плотностью ρ0=1,2 г/см^3. Затем в левое колено налили воду плотности ρ1=1,0 г/см^3, а в правое колено - масло плотностью ρ2=0,9 г/см^3. Высота столбика воды составляет h1=24 см, высота столбика масла h2=20 см. Найдите разность уровней воды и масла в коленах трубки, если жидкости не перемешиваются.

Answer 1

Ответ:

1 см

Объяснение:

ρ₀ = 1.2 г/см³

ρ₁ = 1.0 г/см³

ρ₂ = 0.9 г/см³

h₁ = 24 см

h₂ = 20 см

Δh - ?

------------------------

Поскольку вода тяжелее масла, то в левом колене уровень жидкости будет ниже, чем в правом колене, и разница уровней будет такой:

Δh = h₂ + Δx - h₁   ( Δx - превышение высоты столбика начальной жидкости в правом колене по сравнению с левым коленом )

Давление на дне левого колена равно

р (л) = ρ₁· g · h₁ + ρ₀ · g · x       (x - высота столбика начальной жидкости в левом колене)

Давление на дне правого колена равно

р (пр) = ρ₂· g · h₂ + ρ₀ · g · (x + Δх)           (х +  Δx) - высота столбика начальной жидкости в правом колене )

Поскольку р (л) = р (пр), то

ρ₁· g · h₁ + ρ₀ · g · x =  ρ₂· g · h₂ + ρ₀ · g · (x + Δх)

и

Δх = (ρ₁ · h₁ -  ρ₂ · h₂) : ρ₀

Δх = (1,00 · 24 -  0,9 · 20) : 1,2

Δх = 5 (cм)

Разность уровней воды и масла в коленах трубки

Δh = 20 + 5 - 24

Δh = 1 (см)

Answer 2

Давайте обозначим разность уровней воды и масла как $h$. Так как жидкости не перемешиваются, давление в любой точке на одном уровне в жидкости будет одинаково. Поскольку давление определяется плотностью жидкости, ускорением свободного падения $g$, и высотой столба жидкости над рассматриваемой точкой, можно написать следующее:

Давление в верхней точке воды (левое колено): $P_1 = P_0 + \rho_1 \cdot g \cdot h_1$

Давление в верхней точке масла (правое колено): $P_2 = P_0 + \rho_2 \cdot g \cdot h_2$

Где $P_0$ - атмосферное давление, которое можно принять за постоянное и опустить для дальнейших рассуждений.

Так как $P_1$ и $P_2$ находятся на одном уровне, они должны быть равны:

$P_1 = P_2$

С учетом вышесказанного, мы можем записать:

$\rho_1 \cdot g \cdot h_1 = \rho_2 \cdot g \cdot h_2$

Разделим обе стороны на $g$, чтобы избавиться от ускорения свободного падения:

$\rho_1 \cdot h_1 = \rho_2 \cdot h_2$

Теперь подставим известные значения:

$1.0 \, \text{г/см}^3 \cdot 24 \, \text{см} = 0.9 \, \text{г/см}^3 \cdot 20 \, \text{см}$

$24 \, \text{г/см}^2 = 18 \, \text{г/см}^2$

Таким образом, мы видим, что данное уравнение не выполняется. Это означает, что жидкости будут перемешиваться до тех пор, пока не установится равновесие, и разность уровней между водой и маслом будет таковой, что давления в обоих коленях трубки сравняются.