Question

Во сколько раз увеличится ускорение свободного падения на поверхности Земли, если при такой же массе радиус уменьшится в 1,3 раз(-а)? Ускорение свободного падения на Земле принять равным 9,8 м/с2. Ответ (округли до десятых): в раз(-а).

Answer 1

Ответ:

ускорение свободного падения увеличится в 0,6 раз

Объяснение:

g = G × M / R^2

g1 = G × M / R1^2

g2 = G × M / R2^2

по условию:

R1 ÷ 1,3 = R2

R1 = 1,3 × R2

g1/g2 = (G × M / R1^2) / (G × M / R2^2) = (G × M × R2^2) / (G × M × R1^2) = R2^2 / R1^2 = R2^2 / (1,3^2 × R2^2) = 1 / (1,3^2) = 0,59 = 0,6

g1/g2 = 0,6

g1 = 0,6 × g2

ускорение свободного падения увеличится в 0,6 раз и станет равным

g2 = g1 / 0,6 = 9,8 / 0,6 = 16,3 м/с^2

Answer 2

Ускорение свободного падения $g$ на поверхности планеты зависит от её массы и радиуса по формуле:

$g = \frac{{G \cdot M}}{{R^2}},$

где $G$ - гравитационная постоянная, $M$ - масса планеты, $R$ - радиус планеты.

Если радиус планеты уменьшится в 1,3 раза ($R' = 1.3 \cdot R$), то ускорение свободного падения на новой поверхности будет:

$g' = \frac{{G \cdot M}}{{(1.3 \cdot R)^2}}.$

Сравнивая $g'$ и $g$, мы можем найти во сколько раз увеличится ускорение:

$\text{Увеличение} = \frac{{g'}}{{g}} = \frac{{\frac{{G \cdot M}}{{(1.3 \cdot R)^2}}}}{{\frac{{G \cdot M}}{{R^2}}}} = \left(\frac{{R}}{{1.3 \cdot R}}\right)^2 = \left(\frac{1}{1.3}\right)^2.$

Вычислим это значение:

$\left(\frac{1}{1.3}\right)^2 \approx 0.589.$

Округлив до десятых, получаем, что ускорение увеличится примерно в $0.6$ раза, что означает, что оно уменьшится до $60\%$ от исходного значения.