Question

Найди расстояние от поверхности Земли, на котором сила гравитации, действующая на тело, будет в 7,4 раз меньше, чем на поверхности Земли. Радиус Земли принять равным 6380 км. Ответ (округли до целого числа): км.

Answer 1

Ответ:

862 км

Объяснение:

Начиная с поверхности сила тяжести уменьшается прямо пропорционально расстоянию.

r=R/7.4=6380/7.4=862 км

========================================

Answer 2

Давайте обозначим массу Земли как $M$, массу тела как $m$, радиус Земли как $R$ (6380 км), и расстояние от поверхности Земли до тела как $r$. Сила гравитации между Землей и телом определяется законом всемирного тяготения:

$F = G \cdot \frac{M \cdot m}{r^2},$

где $G$ - гравитационная постоянная.

Мы хотим, чтобы сила гравитации на расстоянии $r$ была в 7,4 раза меньше, чем на поверхности Земли ($F_r = \frac{1}{7.4} \cdot F_0$, где $F_0$ - сила гравитации на поверхности Земли).

Сравнивая два выражения для силы $F$ и $F_r$, получаем:

$G \cdot \frac{M \cdot m}{r^2} = \frac{1}{7.4} \cdot G \cdot \frac{M \cdot m}{R^2}.$

Масса тела $m$ и гравитационная постоянная $G$ сократятся:

$\frac{1}{r^2} = \frac{1}{7.4} \cdot \frac{1}{R^2}.$

Теперь решим это уравнение относительно $r$:

$r^2 = 7.4 \cdot R^2.$

$r = \sqrt{7.4} \cdot R.$

Подставляя значение радиуса Земли $R = 6380$ км, получаем:

$r \approx \sqrt{7.4} \cdot 6380 \approx 9869$

Ответ, округлённый до целого числа: приблизительно 9869 км.