Question

Задача 28.1. Соленоід має 1000 витків. Сила струму в його обмотці рівна 1 А магнітний потікчерез поперечний переріз соленоїда рівний 0,1Bб. Обчисліть енергію магнітного поля соленоїда.​

Answer 1

Відповідь: W =50Дж

Пояснення:

W-?                              W=NLI²/2

N=1000                        Ф=LI ⇒  L= Ф/I

I=1A                                 W=NФ/I*I²/2=NФI/2

Ф=0,1Вб                        W=1000·0,1·1/2=50Дж

Answer 2

Енергія магнітного поля в соленоїді може бути обчислена за допомогою наступної формули:

$E = \frac{1}{2} \cdot L \cdot I^2,$

де:

• $E$ - енергія магнітного поля,
• $L$ - індуктивність соленоїда (у генрі), і може бути знайдена за формулою $L = \frac{N^2 \cdot \mu_0 \cdot A}{l}$,
• $N$ - кількість витків соленоїда (1000 в даному випадку),
• $\mu_0$ - магнітна постійна (вакуумна проникність), $\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7} \, \text{T m/A}$,
• $A$ - площа поперечного перерізу соленоїда (0,1 м^2 в даному випадку),
• $l$ - довжина соленоїда.

Перш за все, ми можемо знайти $L$:

$L = \frac{N^2 \cdot \mu_0 \cdot A}{l} = \frac{(1000)^2 \cdot (4\pi \times 10^{-7} \, \text{T m/A}) \cdot 0,1 \, \text{м}^2}{l}.$

Далі, ми можемо використовувати значення сили струму $I = 1 \, \text{А}$ і підставити $L$ і $I$ в формулу для обчислення енергії:

$E = \frac{1}{2} \cdot L \cdot I^2 = \frac{1}{2} \cdot \frac{(1000)^2 \cdot (4\pi \times 10^{-7} \, \text{T m/A}) \cdot 0,1 \, \text{м}^2}{l} \cdot (1 \, \text{А})^2.$

Однак, нам потрібно знати довжину соленоїда $l$, щоб визначити значення енергії. Якщо дана довжина соленоїда, то ви можете підставити її значення в останнє рівняння для обчислення енергії.

Нехай $l = 1 \, \text{м}$. Тоді підставляючи дані:

$E = \frac{1}{2} \cdot \frac{(1000)^2 \cdot (4\pi \times 10^{-7} \, \text{T m/A}) \cdot 0,1 \, \text{м}^2}{1 \, \text{м}} \cdot (1 \, \text{А})^2.$

Розрахунок цього виразу дозволить вам знайти енергію магнітного поля соленоїда.