Question

Смесь, состоящую из 5 кг льда и 15 кг воды, находящихся в тепловом равновесии, необходимо нагреть до 80 °С, используя количество теплоты, выделившееся при конденсации водяного пара, взятого при температуре 100 °С. а) Найдите количество теплоты, необходимое для нагревания воды. б) Найдите количество теплоты, необходимое для плавления льда и нагревания образовавшейся из него воды. в) Найдите необходимую массу водяного пара.

Answer 1

Ответ:

дано

1-лед

2-вода

3-пар

m1=5 кг

m2=15 кг

Т12 =0 С

Т =80 С

Т3 = 100 С

с2 =4200 Дж/кг*С

λ1=3.4*10^5 Дж/кг

L3=2.3*10^6 Дж/кг

найти

m3 - ?

решение

ПОГЛОЩЕНИЕ ТЕПЛА

лед плавится Q1=m1λ1

вода из льда нагревается Q2=m1c2(T-T12)

вода не из льда нагревается Q3=m2c2(T-T12)

ОТДАЧА ТЕПЛА

пар конденсируется Q4 = - m3L3

вода из пара остывает Q5 = - m3c2(T3-T)

уравнение теплового баланса

Q1+Q2+Q3+Q4+Q5 = 0

m1λ1+m1c2(T-T12)+m2c2(T-T12) - m3L3 - m3c2(T3-T) =0

m1(λ1+c2(T-T12))+m2c2(T-T12) - m3(L3 + c2(T3-T)) =0

m1(λ1+c2(T-T12))+m2c2(T-T12) = m3(L3 + c2(T3-T))

m3 = (  m1(λ1+c2(T-T12))+m2c2(T-T12)  ) / (L3 + c2(T3-T))

m3 = (  5(3.4*10^5+4200(80 -0))+15*4200(80 -0)  ) / (2.3*10^6 + 4200(100-80))=

    =  3.53 кг

ОТВЕТ  3.53 кг

Объяснение:

Answer 2

Для решения данной задачи мы можем использовать принцип сохранения энергии: количество теплоты, полученное от конденсации водяного пара, равно сумме количества теплоты, необходимой для нагревания воды и для плавления льда.

Давайте разберемся по пунктам:

а) Количество теплоты, необходимое для нагревания воды: Масса воды (m_воды) = 15 кг Исходная температура воды (T_начальная) = 0 °C Конечная температура воды (T_конечная) = 80 °C Удельная теплоемкость воды (c_воды) ≈ 4186 Дж/(кг·°C)

Количество теплоты, необходимое для нагревания воды: Q_воды = m_воды * c_воды * ΔT, где ΔT = T_конечная - T_начальная

Q_воды = 15 кг * 4186 Дж/(кг·°C) * (80 °C - 0 °C) = 5023200 Дж

б) Количество теплоты, необходимое для плавления льда и нагревания образовавшейся из него воды: Масса льда (m_льда) = 5 кг Удельная теплота плавления льда (L) ≈ 334000 Дж/кг Температура начала плавления (T_плавления) = 0 °C

Количество теплоты для плавления льда и нагревания воды: Q_льда_и_плавления = m_льда * L + m_льда * c_воды * ΔT, где ΔT - температурный интервал от температуры плавления до конечной температуры (80 °C).

Q_льда_и_плавления = 5 кг * 334000 Дж/кг + 5 кг * 4186 Дж/(кг·°C) * (80 °C - 0 °C) = 2217000 Дж + 2093000 Дж = 4310000 Дж

в) Теплота, выделившаяся при конденсации водяного пара: Энергия конденсации водяного пара (Q_конденсации) ≈ 2260000 Дж/кг (при конденсации при 100 °C)

Теперь мы знаем, что Q_конденсации равно сумме теплоты, необходимой для нагревания воды и для плавления льда:

Q_конденсации = Q_воды + Q_льда_и_плавления

2260000 Дж/кг * m_пара = 5023200 Дж + 4310000 Дж

Теперь мы можем решить уравнение относительно m_пара (массы водяного пара):

m_пара = (5023200 Дж + 4310000 Дж) / 2260000 Дж/кг ≈ 3.12 кг

Итак: а) Количество теплоты, необходимое для нагревания воды: 5023200 Дж б) Количество теплоты, необходимое для плавления льда и нагревания образовавшейся из него воды: 4310000 Дж в) Необходимая масса водяного пара: около 3.12 кг