Question

Люди, помогите решить задачу верно! Две индуктивные катушки соединены последовательно. При согласном включении их эквивалентная индуктивность 80 мГн, при встречном 16 мГн. Определить индуктивность второй катушки, если индуктивность первой 25 мГН.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Дано:

Lсогл = 80 мГн

Lвстр = 16 мГн

L₁ = 25 мГн

____________

L₂ - ?

1)

Взаимная индукция:

M =(Lсогл - Lвстр) / 4 = (80 - 16) / 4 = 16 мГн

2)

Из формулы:

Lсогл = L₁ + L₂ + 2·M

находим:

L₂ = Lсогл - L₁ - 2·M

L₂ = 80 - 25 - 32 = 23 мГн

Answer 2

Давайте обозначим индуктивность первой катушки как $L_1$ (25 мГн), индуктивность второй катушки как $L_2$, эквивалентную индуктивность при согласном включении как $L_{\text{соглас}}$ (80 мГн) и эквивалентную индуктивность при встречном включении как $L_{\text{встреч}}$ (16 мГн).

Когда две индуктивные катушки соединены последовательно, их эквивалентная индуктивность равна сумме индуктивностей:

$L_{\text{соглас}} = L_1 + L_2.$

Когда катушки соединены встречно, эквивалентная индуктивность определяется по формуле:

$L_{\text{встреч}} = \frac{L_1 \cdot L_2}{L_1 + L_2}.$

Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значение индуктивности второй катушки $L_2$.

1. Подставим известные значения в уравнения:

   $80\, \text{мГн} = 25\, \text{мГн} + L_2,$ $16\, \text{мГн} = \frac{25\, \text{мГн} \cdot L_2}{25\, \text{мГн} + L_2}.$

2. Решим второе уравнение относительно $L_2$:

   $16\, \text{мГн} \cdot (25\, \text{мГн} + L_2) = 25\, \text{мГн} \cdot L_2,$ $400\, \text{мГн} + 16\, \text{мГн} \cdot L_2 = 25\, \text{мГн} \cdot L_2.$

3. Переносим все члены с $L_2$ на одну сторону:

   $9\, \text{мГн} \cdot L_2 = 400\, \text{мГн},$ $L_2 = \frac{400\, \text{мГн}}{9} \approx 44.\overline{4}\, \text{мГн}.$

Итак, индуктивность второй катушки $L_2$ составляет примерно 44.44 мГн.