Question

Дано, единицы измерения, переводы в СИ, решения с формулами должны быть обязательно* Материальная точка движется по закону x=120+2t+4t^2. Найти ускорение, скорость и перемещение в момент времени 2 с.

Answer 1

Ответ: Vо=2 м/с     a=8 м/с2      Sx=20 м

Объяснение:

из уравнения видно    Xo=120 м

Vо=2 м/c

a= 8 м/с2

Sx= X- Xo=2t+4t^2

Sx(2)=2*2+4*4=20 м

Answer 2

Для нахождения ускорения, скорости и перемещения материальной точки в момент времени $t = 2$ с, мы можем воспользоваться формулами для производных функции положения по времени.

Дано уравнение положения материальной точки: $x(t) = 120 + 2t + 4t^2$

1. Ускорение ($a$) можно найти, взяв вторую производную по времени от функции $x(t)$: $a(t) = \frac{d^2x}{dt^2}$

Сначала найдем первую производную: $v(t) = \frac{dx}{dt} = \frac{d}{dt}(120 + 2t + 4t^2)$

$v(t) = 2 + 8t$

Теперь найдем вторую производную: $a(t) = \frac{d}{dt}(2 + 8t) = 8$

Таким образом, ускорение материальной точки в любой момент времени равно 8 м/с².

2. Скорость ($v$) можно найти, взяв первую производную по времени от функции $x(t)$: $v(t) = \frac{dx}{dt} = \frac{d}{dt}(120 + 2t + 4t^2)$

$v(t) = 2 + 8t$

Теперь подставим $t = 2$ с, чтобы найти скорость в момент времени 2 с: $v(2) = 2 + 8(2) = 2 + 16 = 18$

Скорость материальной точки в момент времени 2 с равна 18 м/с.

3. Перемещение ($x$) в момент времени $t$ можно найти, подставив $t$ в уравнение положения $x(t)$: $x(t) = 120 + 2t + 4t^2$

Теперь подставим $t = 2$ с, чтобы найти перемещение в момент времени 2 с: $x(2) = 120 + 2(2) + 4(2^2) = 120 + 4 + 16 = 140$

Перемещение материальной точки в момент времени 2 с равно 140 м.