Question

Секундна стрілка удвічі довша за хвилинну. Обчислити відношення лінійних швидкостей кінців цих стрілок.​

Answer 1

Дано:

$R_{\text{c}} = 2R_{\text{x}}$

$T_{\text{x}} = 60 T_{\text{c}}$

Знайти: $\dfrac{v_{\text{c}}}{v_{\text{x}}} -?$

Розв'язання. Довжина кола $l_{\text{c}} = 2\pi R_{\text{c}}$, яке проходить секундна стрілка, за час, що дорівнює одному періоду $(t_{\text{c}} = T_{\text{c}}),$ характеризує лінійну швидкість $v_{\text{c}}$ секундної стрілки:

$v_{\text{c}} = \dfrac{l_{\text{c}}}{t_{\text{c}}} = \dfrac{2\pi R_{\text{c}}}{T_{\text{c}}}$

Довжина кола $l_{\text{x}} = 2\pi R_{\text{x}}$, яке проходить хвилинна стрілка, за час, що дорівнює одному періоду $(t_{\text{x}} = T_{\text{x}}),$ характеризує лінійну швидкість $v_{\text{c}}$ хвилинної стрілки:

$v_{\text{x}} = \dfrac{l_{\text{x}}}{t_{\text{x}}} = \dfrac{2\pi R_{\text{x}}}{T_{\text{x}}}$

Оскільки $R_{\text{c}} = 2R_{\text{x}}$ і $T_{\text{x}} = 60 T_{\text{c}},$ то маємо:

$\dfrac{v_{\text{c}}}{v_{\text{x}}} = \dfrac{\dfrac{2\pi R_{\text{c}}}{T_{\text{c}}}}{\dfrac{2\pi R_{\text{x}}}{T_{\text{x}}}} = \dfrac{R_{\text{c}}T_{\text{x}}}{R_{\text{x}}T_{\text{c}}} = \dfrac{2R_{\text{x}}\cdot 60T_{\text{c}}}{R_{\text{x}}T_{\text{c}}} = 120.$

Відповідь: $\dfrac{v_{\text{c}}}{v_{\text{x}}} = 120.$

Answer 2

Для того щоб обчислити відношення лінійних швидкостей кінців секундної та хвилинної стрілок годинника, спочатку розглянемо, як зв'язані їхні швидкості з їхніми довжинами.

1. Секундна стрілка обертається навколо центра годинника за одну хвилину (60 секунд), оскільки у хвилині 60 секунд.

2. Хвилинна стрілка обертається навколо центра годинника за одну годину (60 хвилин), оскільки у годині 60 хвилин.

Тепер, щоб обчислити відношення лінійних швидкостей, поділимо швидкість секундної стрілки на її довжину і швидкість хвилинної стрілки на її довжину:

Відношення лінійних швидкостей: (Швидкість секундної стрілки / Довжина секундної стрілки) : (Швидкість хвилинної стрілки / Довжина хвилинної стрілки)

Довжина секундної стрілки (Ls) дорівнює довжині хвилинної стрілки (Lm), помноженій на 2, оскільки секундна стрілка удвічі довша за хвилинну:

Ls = 2 * Lm

Тепер підставимо це значення у формулу для відношення швидкостей:

(Швидкість секундної стрілки / 2 * Lm) : (Швидкість хвилинної стрілки / Lm)

Розділимо чисельник і знаменник на Lm:

(Швидкість секундної стрілки / 2) : (Швидкість хвилинної стрілки)

Отже, відношення лінійних швидкостей кінців секундної та хвилинної стрілок годинника дорівнює 1:2. Це означає, що кінець секундної стрілки рухається вдвічі швидше, ніж кінець хвилинної стрілки.