Question

Хвилинна стрілка годинника втричі довша за секунду. Якими є співвідношення між лінійними швидкостями та прискореннями руху кінців цих стрілок

Answer 1

R_m = 3 * R_s
T_м = 60 мин=3600 сек
T_s =1 мин=60 сек
w_м=2*pi/T_м
w_s=2*pi/T_s
v_м=2*pi * R_m/T_м
v_s=2*pi * R_s/T_s
v_м : v_s = R_m/T_м : R_s/T_s = 3/60 : 1/1 = 1:20
v_м : v_s  = 1:20  - отношение линейных скоростей
a_m = w_м ^2 * R_m = (2*pi/T_м) ^2 * R_m = (2*pi) ^2 * R_m/T_м ^2
a_s = (2*pi) ^2 * R_s/T_s ^2
a_m : a_s =  (2*pi) ^2 * R_m/T_м ^2 : (2*pi) ^2 * R_s/T_s ^2 =   R_m/T_м ^2 : R_s/T_s ^2
a_m : a_s =  R_m/T_м ^2 : R_s/T_s ^2 =3 /60^2 : 1/1 = 1 : 1200
a_m : a_s =  1 : 1200 - отношение ускорений

Answer 2

Для визначення співвідношень між лінійними швидкостями та прискореннями руху кінців годинних стрілок, спочатку потрібно визначити відношення довжин стрілок та часу, необхідного для повного оберту.

Припустимо, що довжина хвилинної стрілки позначається як Lm, а довжина секундної стрілки - як Ls.

Друге важливе припущення - обидві стрілки здійснюють повний оберт за одну годину (3600 секунд).

Тепер розглянемо співвідношення між швидкостями та прискореннями.

1. Швидкість руху стрілки (v): Швидкість можна визначити як відношення пройденої відстані до затраченого часу. У цьому випадку, відстань, пройдена стрілкою, - це довжина стрілки (L), а час - час, необхідний для повного оберту стрілки (T). Тому швидкість руху стрілки можна обчислити так: v = L / T

2. Прискорення руху стрілки (a): Прискорення - це зміна швидкості відносно затраченого часу. У цьому випадку зміна швидкості відбувається за час, необхідний для повного оберту стрілки (T). Припустимо, що початкова швидкість (v0) дорівнює нулю (стрілка починає рухатися з мирного стану). Тому прискорення руху стрілки можна обчислити так: a = Δv / T = (v - v0) / T = v / T, оскільки v0 = 0

3. Відношення швидкостей (Vm/Vs): Оскільки хвилинна стрілка втричі довша за секундну стрілку, відношення їх довжин можна виразити як Lm / Ls = 3. Припустимо, що відношення швидкостей Vm / Vs також буд