Question

під яким кутом має падати промінь на поверхню скла, щоб кут заломлення був у двічі менший за кут падіння.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Пусть показатель преломления стекла

n = 1,5

Запишем закон преломления света:

n = sin α / sin β

Учтем, что угол падения больше в 2 раза, чем угол преломления:

n = sin 2β / sin β

n = 2(sin β)*(cos β) / ( sin β)

n = 2*cos β

cos β = n/2=1,5/2 = 0,75

β = arccos (0,75) ≈ 41° 24'

Answer 2

Закон заломлення світла, відомий як закон Снелліуса, стверджує, що співвідношення між кутами падіння (θ₁) і заломлення (θ₂) визначається наступним чином:

n₁ * sin(θ₁) = n₂ * sin(θ₂),

де n₁ і n₂ - показники заломлення середовищ, з яких походять проміні.

У вашому випадку, вам потрібно знайти кут падіння (θ₁), при якому кут заломлення (θ₂) буде у два рази меншим за кут падіння.

Математично це можна записати так:

θ₂ = 2θ₁.

Застосуємо закон Снелліуса до цього виразу:

n₁ * sin(θ₁) = n₂ * sin(2θ₁).

Щоб спростити рівняння, ми можемо скористатися тригонометричними ідентичностями:

sin(2θ₁) = 2sin(θ₁)cos(θ₁).

Після підстановки отримуємо:

n₁ * sin(θ₁) = 2n₂sin(θ₁)cos(θ₁).

Виділимо sin(θ₁) з обох боків:

n₁ = 2n₂cos(θ₁).

Остаточно, щоб кут заломлення був у два рази меншим за кут падіння, кут падіння (θ₁) має задовольняти таке співвідношення:

cos(θ₁) = n₁ / (2n₂).