Question

На бесконечное поле, расчерченное в клетку, капнули субстанцией с микроорганизмом, который на каждом ходу поглощает клетки, соседние по стороне с уже поглощенными. Первым ходом субстанция поглотила одну клетку. Сколько поглощенных клеток будет через n ходов? Примеры стандартный ввод стандартный вывод 3 13 1 1

Answer 1

Поглощённые клетки формируют "квадраты" (см. картинку). После n ходов этот квадрат устроен так: в первом ряду 1 квадратик, во втором 3, в третьем 5, ..., в n-ом 2n - 1, а потом количества уменьшаются до 1. Если просуммировать все количества, получим ответ.

Код (Python 3):

n = int(input())

s = 0

for i in range(1, n + 1): # i изменяется от 1 до n

   s += 2 * i - 1

for i in range(n - 1, 0, -1): # i изменяется от n - 1 до 1

   s += 2 * i - 1

print(s)

Answer 2

Давайте рассмотрим, как будет происходить поглощение клеток на каждом ходу.

1. На первом ходу поглощается одна клетка.

2. На втором ходу эта клетка поглощает 4 соседние клетки (по стороне), итого 5 клеток поглощено.

3. На третьем ходу каждая из этих 5 клеток поглощает 4 соседние клетки, итого 5 * 4 = 20 клеток поглощено.

4. На четвертом ходу каждая из 20 клеток поглощает 4 соседние клетки, итого 20 * 4 = 80 клеток поглощено.

И так далее.

Мы видим, что на каждом следующем ходу количество поглощенных клеток увеличивается в 4 раза. Это означает, что через n ходов количество поглощенных клеток будет равно 1 * 4^(n-1).

Теперь мы можем использовать эту формулу для решения задачи. Для n = 3:

Количество поглощенных клеток = 1 * 4^(3-1) = 1 * 4^2 = 1 * 16 = 16 клеток.

Для n = 1:

Количество поглощенных клеток = 1 * 4^(1-1) = 1 * 4^0 = 1 * 1 = 1 клетка.

Таким образом, ответ на вашу задачу для n = 3 составляет 16 клеток, а для n = 1 - 1 клетка.