Question

Гоночный автомобиль при движении по горизонтальной кольцевой трассе прошёл первый поворот, представляющий собой половину окружности радиуса R1=R1, на постоянной скорости v1=v1. Следующий поворот представлял собой четверть окружности радиуса R2=3R1 и был пройден автомобилем на постоянной скорости v2=2v1. 1. Во сколько раз отличаются времена T1 и T2, за которые были пройдены автомобилем первый и второй повороты, а также модули ускорений автомобиля a1 и a2 на этих поворотах соответственно?

Answer 1

Ответ:

T2=3/4T1, a2=4/3a1

Answer 2

Давайте начнем с расчета времен T1 и T2, которые автомобиль затратил на прохождение первого и второго поворотов.

1. Первый поворот: половина окружности радиуса R1.

   Для определения времени T1, которое автомобиль затратил на прохождение первого поворота, мы можем использовать формулу для расчета времени, затраченного на движение с постоянной скоростью:

   T1 = (путь) / (скорость) = (π * R1) / v1

2. Второй поворот: четверть окружности радиуса R2.

   Точно так же для определения времени T2, затраченного на прохождение второго поворота:

   T2 = (путь) / (скорость) = (π * R2 / 2) / v2

Теперь давайте найдем отношение T1 к T2:

T1 / T2 = ((π * R1) / v1) / ((π * R2 / 2) / v2)

Теперь мы можем упростить это выражение:

T1 / T2 = (2 * R1 * v2) / (R2 * v1)

Теперь мы можем подставить значения R1, R2, v1 и v2, которые даны в условии:

R1 = R1 R2 = 3 * R1 v1 = v1 v2 = 2 * v1

Теперь подставим эти значения:

T1 / T2 = (2 * R1 * (2 * v1)) / ((3 * R1) * v1)

Теперь упростим это выражение:

T1 / T2 = (4 * R1 * v1) / (3 * R1 * v1)

Теперь R1 и v1 сокращаются:

T1 / T2 = (4 / 3)

Ответ: Время T1 на первом повороте отличается от времени T2 на втором повороте в 4/3 раза.

Теперь давайте найдем модули ускорений a1 и a2 на этих поворотах:

1. Ускорение на первом повороте (a1):

   Мы знаем, что ускорение можно выразить как a = v^2 / r, где v - скорость, r - радиус поворота.

   a1 = v1^2 / R1

2. Ускорение на втором повороте (a2):

   a2 = v2^2 / R2

Подставим значения v1, R1, v2 и R2:

a1 = (v1^2) / R1 a2 = (v2^2) / R2

Теперь подставим известные значения:

a1 = (v1^2) / R1 a2 = ((2 * v1)^2) / (3 * R1)

Теперь мы можем упростить эти выражения:

a1 = (v1^2) / R1 a2 = (4 * v1^2) / (3 * R1)

Ответ: Модуль ускорения a1 на первом повороте отличается от модуля ускорения a2 на втором повороте в 3/4 раза.