Question

Катушка, подключённая к сети, потребляет активную мощность 500 Вт при коэффициенте мощности 0,5 и потребляемом токе 20 А.Найти активное, индуктивное и полное сопротивления катушки, а также напряжение сети.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Дано:

P = 500 Вт

cos φ = 0,5

I = 20 А

_____________

R - ?

XL - ?

Z - ?

U - ?

Из формулы для активной мощности:

P = I²·R·cos φ

Активное сопротивление:

R = P / (I²·cos φ)

R = 500 / (20²·0,5) = 2,5 Ом

Полная мощность:

S = P / cos φ = 500 / 0,5 = 1000 В·А

Реактивная мощность:

Q = √ (S²  -P²) = √ (1000² - 500²) ≈ 870 вар

Но:

Q = I²·XL·sin φ

sin φ = √ (1 - cos² φ) = √ (1-0,5²) ≈ 0,87

Индуктивное сопротивление:

XL = Q / (I²·sinφ)

XL = 870 / (20²·0,87) ≈ 2,5 Ом

Полное сопротивление:

Z = √ (R²+XL²)

Z = √(2,5² + 2,5²) ≈ 3,5 Ом

Напряжение в сети:

U = I·Z = 20·3,5 = 70 В

Answer 2

Для решения этой задачи нам потребуется использовать формулы для расчета активной, индуктивной и полной мощности в цепи с индуктивной нагрузкой, а также закона Ома для расчета сопротивления.

1. Активная мощность (P) вычисляется по формуле: P = U * I * cos(φ), где U - напряжение сети, I - ток, φ - угол между напряжением и током (косинус фи, коэффициент мощности).

   Мы знаем активную мощность P = 500 Вт и коэффициент мощности cos(φ) = 0,5. Ток I = 20 А.

   Теперь мы можем найти напряжение U: 500 Вт = U * 20 А * 0,5 U = 500 Вт / (20 А * 0,5) = 500 Вт / 10 ВА = 50 Вольт.

   Таким образом, напряжение сети U = 50 Вольт.

2. Теперь мы можем найти активное сопротивление (R) с использованием закона Ома: R = U / I R = 50 В / 20 А = 2,5 Ом.

   Активное сопротивление катушки R = 2,5 Ом.

3. Индуктивное сопротивление (XL) вычисляется по формуле: XL = U / (I * sin(φ)), где sin(φ) = sqrt(1 - cos²(φ)).

   sin(φ) = sqrt(1 - 0,5²) = sqrt(1 - 0,25) = sqrt(0,75) ≈ 0,866.

   Теперь мы можем найти XL: XL = 50 В / (20 А * 0,866) ≈ 2,886 Ом.

   Индуктивное сопротивление катушки XL ≈ 2,886 Ом.

4. Полное сопротивление (Z) в цепи с индуктивной нагрузкой можно найти с использованием комплексных чисел: Z = sqrt(R² + XL²).

   Z = sqrt((2,5 Ом)² + (2,886 Ом)²) ≈ sqrt(6,25 Ом² + 8,318 Oм²) ≈ sqrt(14,568 Ом²) ≈ 3,816 Ом.

   Полное сопротивление катушки Z ≈ 3,816 Ом.

Итак, активное сопротивление катушки R = 2,5 Ом, индуктивное сопротивление XL ≈ 2,886 Ом, полное сопротивление Z ≈ 3,816 Ом, и напряжение сети U = 50 Вольт.