Question

Самолет летит по горизонтали со скоростью 720 км/ч. По нему производят выстрел из зенитного орудия с поверхности Земли. Снаряд вылетает из жерла орудия со скоростью 400 м/с. Силой сопротивления воздуха, действующей на снаряд, пренебрегите, ускорение свободного падения считайте равным 10 м/с2. 1) Найдите максимальную высоту поражения для случая, когда выстрел производится в момент пролёта самолёта над орудием. Ответ дайте в километрах, округлив до десятых. 2) Какова максимальная высота поражения при произвольном выборе момента выстрела? Ответ дайте в километрах, округлив до десятых.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:Решение : Когда выстрел производится в момент пролёта самолёта над орудием, то стрелять вертикально вверх бесполезно, ибо за время подъёма снаряда до высоты самолёта, цель улетит далеко. Значит, надо стрелять под углом α к горизонту в направлении курса самолёта (в догонку).

За время tп полёта снаряда путь самолёта Vц•tп равен горизонтальной проекции пути снаряда :

Vц•tп = Vс•tп•cos(α) (поражение цели - это момент встречи снаряда с целью),

откуда cos(α) = Vц / Vс = 0,5 , что соответс углу α = 60°.

Вертикальная проекция скорости Vy снаряда в момент выстрела равна Vс•sin(α). С течением временем t вертикаль-скорость уменьшается под воздействием силы земного тяготения на снаряд:

Vy = Vс•sin(α) - g•t

Максимальная высота поражения будет в момент t1, когда вертикальная проекция скорости обнулится:

Vс•sin(α) - g•t1 = 0

Тогда t1 = tп = Vс•sin(α) / g = 34,64 с , потому что sin(α) = sin(60°) = √3/2 = 0,866

За это время снаряд долетит до макси-высоты

H1 = Vс•t1•sin(α) - g•t12/2 = Vс•[Vс•sin(α) / g]•sin(α) - g•[Vс•sin(α) / g]2/2 = Vс2•sin2(α) / g - g•Vс2•sin2(α) / (2•g2) = Vс2•sin2(α) / g - Vс2•sin2(α) / (2•g) = Vс2•sin2(α) / (2•g) = 6000 м

Что означает некорректное Условие2 "при произвольном выборе момента выстрела" ? Остаётся догадываться, будто самолёт летит в направлении вертикали над орудием, и наводчику остаётся лишь выстрелить вертикально вверх с упреждением момента подлёта самолета к вертикали. Момент выстрела нам сейчас не нужен, а максимальная высота поражения вычисляется по той же выше-формуле с учётом α=90°, когда sin(α)=1 :

H2 = Vс2 / (2•g) = 8000 м

Ответ : максимальная высота поражения в первом случае равна 6,0 км , во 2м случае - 8,0 км.

Answer 2

Для решения этой задачи используем законы движения и кинематику.

1. Найдем максимальную высоту поражения для случая, когда выстрел производится в момент пролета самолета над орудием.

Когда выстрел производится, скорость снаряда составляет 400 м/с вверх относительно самолета. Скорость самолета составляет 720 км/ч, что равно 200 м/с (1 км = 1000 м, 1 час = 3600 секунд).

Таким образом, скорость снаряда относительно Земли при выстреле будет равна сумме скорости снаряда относительно самолета и скорости самолета: V_отн_Земли = V_снаряда_отн_самолета + V_самолета V_отн_Земли = 400 м/с + 200 м/с = 600 м/с

Теперь можем использовать уравнение для вычисления максимальной высоты при вертикальном броске:

h = (V^2) / (2 * g)

где: h - максимальная высота V - начальная вертикальная скорость (в данном случае 600 м/с) g - ускорение свободного падения (10 м/с²)

h = (600 м/с)^2 / (2 * 10 м/с²) = 180000 м²/с² / 20 м/с² = 9000 м

Теперь переведем ответ в километры: 9000 м = 9 км

Ответ: максимальная высота поражения при выстреле в момент пролета самолета над орудием составляет 9 километров.

2. Теперь рассмотрим случай произвольного выбора момента выстрела. В этом случае начальная вертикальная скорость снаряда будет такой же, но она может быть направлена в любом направлении относительно скорости самолета.

Максимальная высота достигается, когда начальная вертикальная скорость снаряда максимальна. Это происходит, когда снаряд выпущен вверх (против движения самолета) с максимальной скоростью относительно самолета.

В этом случае начальная вертикальная скорость снаряда равна разности скорости снаряда относительно самолета и скорости самолета: V_начальная_вертикальная = V_снаряда_отн_самолета - V_самолета V_начальная_вертикальная = 400 м/с - 200 м/с = 200 м/с

Теперь мы можем использовать тот же метод, чтобы найти максимальную высоту: h = (V^2) / (2 * g) h = (200 м/с)^2 / (2 * 10 м/с²) = 20000 м²/с² / 20 м/с² = 1000 м

Переводим в километры: 1000 м = 1 км

Ответ: максимальная высота поражения при произвольном выборе момента выстрела составляет 1 километр.