Question

По шарику массой m , радиусом r , лежащему на горизонтальном столе наносится короткий горизонтальный удар , сообщающий ему импульс р . Высота удара над центром равна kr( k <= 1) .Найти кинетическую энергию поступательного и вращательного движения шарика . При каком значении k шарик покатится без скольжения? Действием силы трения во время удара пренебречь

Answer 1

Телу (шарику) массой м передается импульс p
и шарик начинает двигаться со скоростью v=p/m
кинетическая энергия поступательного движения равна
Eп = mv^2/2=m*(p/m)^2/2=p^2/(2m)
также в момент удара передается момент импульса
M=p*k*r=J*w
J=2/5*mr^2 - момент инерции шара
w=p*k*r/J
кинетическая энергия вращательного  движения равна
Eв = Jw^2/2=J*(p*k*r/J)^2/2=p^2*k^2*r^2/(2J)=p^2*k^2*r^2/(2*2/5*mr^2)=
=5*p^2*k^2/(4*m)
шарик двигается без скольжения если v=w*r
v=p/m=w*r=p*k*r/J*r
p/m=p*k*r/J*r
J/(m*r^2)=k
2/5*mr^2/(m*r^2)=k
k=2/5