Question

1)Два спутника движутся вокруг Земли по круговым орбитам на высотах h1 и h2 от ее поверхности. Найти отношение скоростей движения v1/v2 и периодов обращения Т1/Т2 спутников. Радиус Земли R.

Answer 1

Ответ:

v1/v2 = корень из ( (R + h2) / (R + h1) )

T1/T2 = ( (R + h1) / (R + h2) )^(3/2)

Объяснение:

дано:

h1

h2

R

найти:

v1/v2

T1/T2

решение:

скорость движения спутника по орбите на высоте h:

v = корень из ( G×M / (R + h) )

G - гравитационная постоянная,

M - масса Земли

v1/v2 = (корень из ( G×M / (R + h1) ) ) / ( корень из ( G×M / (R + h2) ) ) = корень из ( ( (G×M) × (R + h2) ) / ( (G×M) × (R + h1) ) ) = корень из ( (R + h2) / (R + h1) )

период обращения T:

T = 2 × pi × (R + h) / v

T1/T2 = (2 × pi × (R + h1) / v1) / ((2 × pi × (R + h2) / v2) = ( (R + h1) / (R + h2) ) × (v2/v1) = ( (R + h1) / (R + h2) ) × ( корень из ( (R + h1) / (R + h2) ) ) = ( (R + h1) / (R + h2) )^(3/2)

Answer 2

Для нахождения отношения скоростей v1/v2 и периодов обращения Т1/Т2 спутников на орбитах с высотами h1 и h2 от поверхности Земли, мы можем использовать законы кругового движения.

Первый закон кругового движения гласит, что центростремительное ускорение (a) для объекта на круговой орбите равно:

a = v^2 / r,

где v - скорость объекта, r - радиус орбиты.

Зная, что радиус орбиты спутника на высоте h от поверхности Земли равен R + h, где R - радиус Земли, мы можем записать:

Для спутника на высоте h1: a1 = v1^2 / (R + h1).

Для спутника на высоте h2: a2 = v2^2 / (R + h2).

Согласно закону всемирного тяготения Ньютона, центростремительное ускорение также связано с массой Земли (M) и расстоянием от центра Земли (r) по формуле:

a = G * M / r^2,

где G - гравитационная постоянная.

Объединяя оба выражения для a1 и a2, получим:

v1^2 / (R + h1) = G * M / (R + h1)^2, v2^2 / (R + h2) = G * M / (R + h2)^2.

Теперь мы можем найти отношение скоростей v1/v2:

(v1/v2)^2 = (G * M / (R + h1)^2) / (G * M / (R + h2)^2).

Масса Земли (M) сокращается в обоих числителях и знаменателях, а также G является постоянной. Теперь выразим отношение скоростей:

(v1/v2)^2 = ((R + h2)^2) / ((R + h1)^2).

Для нахождения отношения периодов обращения Т1/Т2, мы знаем, что период обращения T связан со скоростью v и радиусом r следующим образом:

T = 2πr / v.

Для спутника на высоте h:

T = 2π(R + h) / v.

Теперь можем найти отношение периодов Т1/Т2:

(T1/T2) = (2π(R + h2) / v1) / (2π(R + h1) / v2).

2π искользуется для сокращения.

(T1/T2) = (R + h2) / (R + h1).

Теперь у нас есть выражения для отношения скоростей v1/v2 и отношения периодов обращения Т1/Т2 в зависимости от высот h1 и h2.