Question

Заряд на обкладках конденсатора емкостью С = 1 нФ колебательного контура меняется по закону q=2*10-6cos(104 Пt) Кл. 1) Найдите амплитуду колебаний заряда qm; 2) Период, частоту и циклическую частоту колебаний; 3) Как изменится период колебаний в идеальном колебательном контуре, если индуктивность катушки увеличиться в 6 раз? 4) Индуктивность катушки L=?

Answer 1

Ответ:

1).200qm

2).xz

3).период колебаний идеальном колебательном контуре индукционная катушка увеличивается только контур колебательном 6

4).L=5

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте разберемся с каждым из пунктов по очереди:

1. Амплитуда колебаний заряда (qm) соответствует максимальному значению функции q(t), которое можно найти, когда cos(104πt) достигает своего максимального значения, равного 1. Таким образом:

qm = 2 * 10^(-6) Кл

2. Для определения периода (T), частоты (f) и циклической частоты (ω) колебаний, мы должны рассмотреть аргумент функции cos(104πt). Формула для периода T:

T = 2π / ω

где ω - циклическая частота. Для нашего случая:

ω = 104π рад/с

Теперь мы можем найти период:

T = 2π / (104π) = 1 / 52 с = 0.0192 с

Чтобы найти частоту, используем формулу:

f = 1 / T

f = 1 / 0.0192 с ≈ 52.08 Гц

3. Если индуктивность катушки увеличивается в 6 раз (L' = 6L), то циклическая частота (ω') в новом контуре будет изменяться следующим образом:

ω' = 1 / √(LC')

где L' - новая индуктивность, C' - емкость, а ω' - новая циклическая частота.

Известно, что ω = 104π рад/с в исходном контуре и С = 1 нФ. Теперь, если L' = 6L и C' = 1 нФ, то:

ω' = 1 / √(6L * 1нФ)

Теперь мы можем решить для L':

ω' = 1 / √(6L * 10^(-9) Ф)

104π = 1 / √(6L * 10^(-9) Ф)

Умножим обе стороны на √(6L * 10^(-9) Ф):

104π * √(6L * 10^(-9) Ф) = 1

Теперь найдем значение L':

L' = (1 / (104π))^2 / (6 * 10^(-9) Ф)

L' ≈ 4.48 Гн

4. Теперь мы знаем, что индуктивность катушки L' ≈ 4.48 Гн, после увеличения в 6 раз.

Итак, ответы на ваши вопросы:

1. Амплитуда колебаний заряда (qm) равна 2 * 10^(-6) Кл.
2. Период (T) колебаний ≈ 0.0192 с, частота (f) ≈ 52.08 Гц, циклическая частота (ω) ≈ 104π рад/с.
3. Если индуктивность катушки увеличится в 6 раз, то индуктивность L' ≈ 4.48 Гн.