Question

1. За какое время автомобиль, двигаясь с ускорением 1,5 м/с2 увеличит свою скорость с 10 до 25 м/с? 2. Тело свободно падает с высоты 125 м над землей. Какую скорость имеет тело в момент удара о землю? 3. С какой силой надо тянуть ящик массой 20 кг по полу с ускорением 0,5 м/с2, если сила сопротивления движения равна 5 Н? 4. Человек массой 60 кг, бегущий со скоростью 6 м/с, догоняет тележку массой 40 кг, движущуюся со скоростью 2 м/с, и вскакивает на нее. Определите скорость тележки с человеком. 5. Средний радиус планеты Меркурий 2420 км, а ускорение свободного падения 3,72 м/с2. Найдите массу Меркурия.

Answer 1

Ответ:

1) за 26минут

2)10°

5)3452масса Мерурия

Answer 2

1. Для решения этой задачи можно использовать уравнение равномерного движения с ускорением: $v = u + at$ Где:

   • $v$ - конечная скорость (25 м/с)
   • $u$ - начальная скорость (10 м/с)
   • $a$ - ускорение (1,5 м/с²)
   • $t$ - время

   Теперь, найдем время, за которое автомобиль увеличит свою скорость: $25 = 10 + 1,5t$ $1,5t = 25 - 10$ $1,5t = 15$ $t = \frac{15}{1,5} = 10$ секунд.

   Ответ: Автомобиль увеличит свою скорость с 10 до 25 м/с за 10 секунд.

2. Для расчета скорости падающего тела при свободном падении можно использовать уравнение: $v = \sqrt{2gh}$ Где:

   • $v$ - скорость
   • $g$ - ускорение свободного падения (примерно 9,8 м/с² на поверхности Земли)
   • $h$ - высота (125 м)

   Подставим значения: $v = \sqrt{2 * 9,8 * 125} \approx 49,5$ м/с

   Ответ: Скорость тела в момент удара о землю составляет примерно 49,5 м/с.

3. Для определения необходимой силы для тяжеления ящика с учетом силы сопротивления движения, можно использовать второй закон Ньютона: $F = ma$ Где:

   • $F$ - сила (которую нам нужно найти)
   • $m$ - масса ящика (20 кг)
   • $a$ - ускорение (0,5 м/с²)
   • Сила сопротивления движения (5 Н) действует в противоположном направлении движения, поэтому ее нужно учесть как отрицательную.

   $F - 5 = 20 * 0,5$ $F = 20 * 0,5 + 5 = 10 + 5 = 15$ Н

   Ответ: Необходимо тянуть ящик силой 15 Н.

4. Для определения скорости тележки с человеком после его вскакивания на нее, можно использовать закон сохранения импульса. Импульс до вскакивания равен импульсу после:

   $m_1v_1 + m_2v_2 = (m_1 + m_2)v$

   Где:

   • $m_1$ - масса человека (60 кг)
   • $v_1$ - начальная скорость человека (6 м/с)
   • $m_2$ - масса тележки (40 кг)
   • $v_2$ - начальная скорость тележки (2 м/с)
   • $v$ - конечная скорость после вскакивания

   $(60 \cdot 6) + (40 \cdot 2) = (60 + 40) \cdot v$

   $360 + 80 = 100v$

   $440 = 100v$

   $v = \frac{440}{100} = 4,4$ м/с

   Ответ: Скорость тележки с человеком составляет 4,4 м/с после того, как человек вскочил на нее.

5. Для определения массы планеты Меркурий можно использовать закон всемирного тяготения: $F = \frac{{GMm}}{{r^2}}$ Где:

   • $F$ - сила тяжести на поверхности планеты (здесь можно использовать массу тела $m$ умноженную на ускорение свободного падения $g$
   • $G$ - гравитационная постоянная ($6,67430 \times 10^{-11}$ Н·м²/кг²)
   • $M$ - масса планеты Меркурий (которую мы и хотим найти)
   • $m$ - масса тела (например, 1 кг)
   • $r$ - радиус планеты (2420 км, или 2420000 м)

   Мы также можем использовать ускорение свободного падения $g$ на Меркурии (3,72 м/с²) как $g = \frac{{GM}}{{r^2}}$. Теперь мы можем решить это уравнение относительно $M$:

   $M = \frac{{g \cdot r^2}}{{G}}$ $M = \frac{{(3,72 \, \text{м/с}^2) \cdot (2420000 \, \text{м})^2}}{{6,67430 \times 10^{-11} \, \text{Н·м}^2/\text{кг}^2}}$

   Рассчитаем $M$:

   $M \approx 3,3013 \times 10^{23} \, \text{кг}$

   Ответ: Масса планеты Меркурий примерно равна $3,3013 \times 10^{23}$ кг.