Question

Два автомобиля без остановок курсируют с разными скоростями между двумя городами. Начинают они движение одновременно из двух разных городов. Первый раз «встречными курсами» они проезжают мимо друг друга через 2 часа после начала движения. Следующий раз они встретились, двигаясь в разных направлениях. Чему равно максимально возможное значение отношения скоростей автомобилей? Ответ округлите до целого числа. Через какое время после первой встречи водители вновь увидят друг друга? Ответ выразите в часах, округлите до целого числа.

Answer 1

Объяснение:

Пусть красный автомобиль выехал из пункта А, а синий автомобиль из пункта Б. Пусть красный автомобиль движется с бОльшей скоростью.

Рассмотрим условие, что во второй раз автомобили снова встретились, двигаясь в разных направлениях. Это значит, что синий автомобиль, который двигается медленнее, должен успеть посетить пункт А и развернуться. Предположим, что как только синий автомобиль развернулся в пункте А и тронулся обратно в бункт Б, он встретил красный автомобиль. То есть синий автомобиль проехал расстояние от Б до А, в то время как красный успел доехать до Б и вернуться в А. Это значит, что скорость красного автомобиля в два раза больше скорости синего. То есть максимальное отношение скоростей этих автомобилей = 2.

Известно, что автомобили в первый раз встретились через 2 часа. Учитывая, что красный автомобиль двигается в два раза быстрее, чем синий, значит синий проехал одну часть пути, а красный две части. Следовательно в следующий раз они встретятся через 4 часа, т.к. за это время синий успеет доехать до пункта А (оставшиеся 2/3 пути) и развернуться там.

Answer 2

Давайте обозначим скорость первого автомобиля как V1 (в км/ч), а скорость второго автомобиля как V2 (в км/ч).

Когда автомобили движутся навстречу друг другу, их скорости складываются. Поэтому, когда они встречаются в первый раз через 2 часа, расстояние между городами равно (V1 + V2) * 2.

Когда автомобили движутся в разных направлениях, их скорости вычитаются. Мы хотим найти максимально возможное значение отношения скоростей V1/V2.

Поэтому, чтобы максимизировать это отношение, мы должны выбрать максимальное значение V1 и минимальное значение V2. Другими словами, V1 должна быть максимальной, а V2 - минимальной.

Теперь мы знаем, что расстояние между городами равно (V1 + V2) * 2, и V1 - максимально возможная скорость, а V2 - минимально возможная скорость.

Мы хотим найти максимальное значение V1/V2, исходя из этого уравнения:

V1/V2 = (V1 + V2) * 2 / V2

Чтобы максимизировать это отношение, мы должны минимизировать V2 в знаменателе. Это означает, что V2 должна быть равна минимальной скорости, которую может достичь автомобиль.

Поскольку V2 - минимальная скорость, она не может быть ниже 1 км/ч (иначе автомобиль вообще не двигается). Таким образом, мы выбираем V2 = 1 км/ч.

Теперь мы можем найти максимальное значение V1:

V1 = (V1 + 1) * 2

V1 = 2V1 + 2

V1 - 2V1 = 2

-V1 = 2

V1 = -2

Однако скорость не может быть отрицательной, поэтому мы не можем использовать это значение. Максимальное значение V1 равно 0.

Итак, максимальное возможное значение отношения скоростей V1/V2 равно 0, и это происходит, когда V1 = 0, а V2 = 1.

Через какое время после первой встречи водители вновь увидят друг друга? Расстояние между городами равно (V1 + V2) * 2 = (0 + 1) * 2 = 2 км. Скорость обоих автомобилей равна V1 + V2 = 0 + 1 = 1 км/ч. Чтобы преодолеть 2 км с этой скоростью, им потребуется 2 часа.

Итак, водители вновь увидят друг друга через 2 часа после первой встречи.