Question

Радиус окружности, по которой движется тело, увеличили в 2 раза, линейную центростремительное ускорение тела? скорость тела увеличили в 4 раза. Во сколько раз увеличилось Ответ: в __________________________раз(а)

Answer 1

Ответ:

Центростремительное ускорение увеличилось 8 раз.

$\boxed{ \dfrac{a_{2}}{a_{1}} = 8 }$

Объяснение:

Дано:

$R_{2} = 2R_{1}$

$v_{2} = 4v_{1}$

Найти:

$\dfrac{a_{2}}{a_{1}} - ?$

----------------------------

Решение:

$a = \dfrac{v^{2}}{R}$

$\dfrac{a_{2}}{a_{1}} = \dfrac{\dfrac{v_{2}^{2}}{R_{2}} }{\dfrac{v_{1}^{2}}{R_{1}} } = \dfrac{v_{2}^{2}R_{1}}{v_{1}^{2}R_{2}} = \dfrac{(4v_{1})^{2}R_{1}}{v_{1}^{2}2R_{1}} = \dfrac{16v_{1}^{2}R_{1}}{v_{1}^{2}2R_{1}} = \dfrac{16}{2} = 8$

Ответ: $\dfrac{a_{2}}{a_{1}} = 8$.

Answer 2

Для решения этой задачи нам потребуется использовать формулы для центростремительного ускорения и скорости при движении по окружности.

Центростремительное ускорение (a) при движении по окружности выражается следующей формулой:

a = v^2 / r,

где:

• a - центростремительное ускорение,
• v - скорость,
• r - радиус окружности.

Известно, что радиус увеличился в 2 раза (r_new = 2 * r) и скорость увеличилась в 4 раза (v_new = 4 * v). Мы хотим найти, во сколько раз увеличилось центростремительное ускорение.

Для начала найдем центростремительное ускорение до изменения радиуса и скорости:

a_old = v^2 / r.

Теперь найдем центростремительное ускорение после увеличения радиуса и скорости:

a_new = v_new^2 / r_new = (4v)^2 / (2r) = 16 * (v^2 / r) = 16 * a_old.

Теперь мы можем определить, во сколько раз увеличилось центростремительное ускорение:

Ответ: Увеличилось в 16 раз.