Question

Электромотор крана приводится в движение от сети постоянного напряжения `U=220` B. При подъёме груза сила тока, протекающего через электромотор, равна `I=11` A. Сопротивление обмотки мотора `R=2` Ом. Найдите массу Μ груза, который движется по вертикали со скоростью ν=0,5` м/с. Вычислите коэффициент полезного действия η механизма.

Answer 1

Для решения этой задачи, мы можем использовать законы электричества и механики. Сначала найдем мощность, потребляемую электромотором:

Мощность, потребляемая электромотором, вычисляется как:

P = U * I

где U - напряжение, I - сила тока. Подставим значения:

P = 220 В * 11 А = 2420 Вт

Теперь мы знаем, что мощность, потребляемая электромотором, равна мощности, которая передается на подъем груза. Это также мощность, которая используется для подъема груза против силы тяжести. Мощность, используемая для поднятия груза, можно выразить как:

P = F * v

где F - сила, противодействующая гравитации, v - скорость подъема груза. Теперь мы можем найти силу F:

F = P / v = 2420 Вт / 0,5 м/с = 4840 Н

Теперь, когда у нас есть сила, противодействующая гравитации, мы можем использовать второй закон Ньютона для груза, движущегося вертикально:

F = m * g

где m - масса груза, g - ускорение свободного падения (примерно 9,81 м/с² на поверхности Земли).

Теперь мы можем найти массу груза:

m = F / g = 4840 Н / 9,81 м/с² ≈ 493,38 кг

Таким образом, масса груза составляет примерно 493,38 кг.

Чтобы найти коэффициент полезного действия η механизма, мы можем использовать следующую формулу:

η = (мощность выхода / мощность входа) * 100%

где мощность выхода - мощность, используемая для подъема груза (2420 Вт), а мощность входа - потребляемая мощность электромотора (2420 Вт).

Η = (2420 Вт / 2420 Вт) * 100% = 100%

Коэффициент полезного действия механизма составляет 100%.