Question

Горизонтально летевшая со скоростью V пуля массы m попадает, застряв, в середину висящего вертикально однородного стержня массы М и длины l. Считая m<<M, найти угол отклонения стержня ​

Answer 1

Ответ:

cos a=1-(m/m+M)^2*v^2/2gl

Answer 2

Чтобы найти угол отклонения стержня после попадания пули, мы можем использовать закон сохранения момента импульса. Поскольку масса пули много меньше массы стержня (m << M), мы можем считать систему замкнутой и пренебречь импульсом пули перед выстрелом.

Момент импульса системы до столкновения равен нулю, и после столкновения он также должен быть нулевым (закон сохранения момента импульса).

Давайте обозначим скорость пули как v, массу стержня как M, длину стержня как l, угол отклонения стержня после столкновения как θ и угловую скорость стержня как ω.

Момент импульса пули до столкновения: L_puli = m * v * l/2 (половина длины стержня, так как пуля попадает в середину стержня).

После столкновения, момент импульса стержня и пули должен быть равен нулю:

L_sterzhnya + L_puli = 0

Момент импульса стержня можно выразить как:

L_sterzhnya = I * ω

Где I - момент инерции стержня относительно его центра масс. Для однородного стержня длиной l относительно его центра масс I = (1/12) * M * l^2.

Таким образом, у нас есть:

(1/12) * M * l^2 * ω + m * v * l/2 = 0

Теперь давайте решим это уравнение для угла отклонения θ. Сначала выразим ω из этого уравнения:

(1/12) * M * l^2 * ω = -m * v * l/2

ω = (-m * v * l/2) / [(1/12) * M * l^2]

Теперь используем связь между линейной скоростью и угловой скоростью:

v = ω * l/2

Из этой связи выразим ω:

ω = (2 * v) / l

Подставим это значение обратно в уравнение для ω:

(-m * v * l/2) / [(1/12) * M * l^2] = (2 * v) / l

Теперь выразим угол отклонения θ:

θ = arctan((-m * v * l/2) / [(1/12) * M * l^2] * (2 * v) / l)

Сократим некоторые множители и упростим:

θ = arctan((-6m / M))

Таким образом, угол отклонения стержня после попадания пули равен arctan((-6m / M)).