Question

Мяч бросили вертикально вверх со скоростью 12 м/с. На какой высоте кинетическая энергия мяча равна его потенциальной энергии? Ускорение свободного падения 10 м/с2. (ответ в м)

Answer 1

Ответ:

h = 3,6 м

Объяснение:

Дано:

$v_{0} = 12$ м/с

$E_{k} = E_{p}$

g = 10 м/с²

Найти:

h - ?

---------------------------

Решение:

$E_{k} = E_{p} = E$

$E_{k} + E_{p} = E_{m}$ - закон сохранения энергии

$2E = \dfrac{mv_{0}^{2}}{2}|:2$

$E = \dfrac{mv_{0}^{2}}{4}$

$mgh = \dfrac{mv_{0}^{2}}{4} \bigg|:mg$

$h = \dfrac{mv_{0}^{2}}{4mg} = \dfrac{v_{0}^{2}}{4g}$

$h =$ (144 м²/с²) / 4 * 10 м/с² = 3,6 м.

Ответ: h = 3,6 м.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать законы сохранения механической энергии. В данном случае, механическая энергия состоит из кинетической и потенциальной энергии.

Кинетическая энергия (КЭ) мяча определяется формулой:

КЭ = (1/2) * масса * скорость^2

Потенциальная энергия (ПЭ) мяча, поднятого на высоту h над землей, определяется формулой:

ПЭ = масса * ускорение свободного падения * высота

По условию задачи, у нас есть начальная скорость мяча (12 м/с) и ускорение свободного падения (10 м/с^2). Мы хотим найти высоту (h), на которой КЭ равна ПЭ.

На начальной высоте (когда мяч только брошен), КЭ будет максимальной, а ПЭ будет равна нулю. На высоте h (когда КЭ равна ПЭ), ПЭ станет максимальной, а КЭ будет равна нулю.

Исходя из этого, мы можем записать следующее равенство:

(1/2) * масса * (скорость^2) = масса * ускорение свободного падения * высота

Масса мяча отсутствует в обоих частях уравнения и, следовательно, сокращается. Теперь мы можем решить уравнение для высоты (h):

(1/2) * (скорость^2) = ускорение свободного падения * высота

Высота (h) равна:

h = (1/2) * (скорость^2) / ускорение свободного падения

h = (1/2) * (12 м/с)^2 / (10 м/с^2)

h = (1/2) * 144 м^2/с^2 / 10 м/с^2

h = 72 м / 10 м/с^2

h = 7.2 м

Таким образом, КЭ мяча равна его ПЭ на высоте 7.2 метра над поверхностью земли.