Question

Луна движется вокруг Земли с центрестремительным ускорением 0,00272 м/с2, масса Луны составляет 7,35*10 в 22 степени кг, масса Земли 5,98*10 в 24 степени кг. Рассчитайте расстояние от Земли до Луны. Распишите решение подробно, если можете. Спасибо❤

Answer 1

Ответ:

r = 383000 км -- расстояние от Земли до Луны

Объяснение:

Луна движется с центростремительным ускорением под действием силы притяжения Земли.

С одной стороны эта сила равна F=ma, где m -- масса Луны, a -- центростремительное ускорение. С другой стороны, эта сила равна F=G·m·M/r^2, где G -- гравитационная постоянная (6,67·10^-11 м^3/(кг·с^2)), m -- масса Луны, M -- масса Земли, r -- расстояние между центрами тяжести Земли и Луны.

Приравнивая эти величины, получаем (результат в метрах):

$m\cdot a=G \frac{m \cdot M}{r^2}\\\\r^2=\frac{G\cdot M}{a}\\\\r = \sqrt{\frac{G\cdot M}{a}} = \sqrt{\frac{6.67\cdot10^{-11}\cdot 5.98\cdot 10^{24}}{0.00272}} = \sqrt{14664,19\cdot 10^{13}}=382,94\cdot 10^6$

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать законы Ньютона и уравнение для центростремительного ускорения. Мы знаем, что центростремительное ускорение (a) связано с массой объекта (m) и радиусом (r) его движения следующим образом:

a = G * (M / r^2),

где:

• a - центростремительное ускорение,
• G - гравитационная постоянная (приближенно равная 6.67430 * 10^-11 м^3/(кг*с^2)),
• M - масса Земли,
• r - расстояние от центра Земли до центра Луны.

Мы хотим найти значение r. Сначала выразим r из уравнения выше:

r = sqrt(G * (M / a)).

Теперь мы можем вставить известные значения:

• G = 6.67430 * 10^-11 м^3/(кг*с^2),
• M (масса Земли) = 5,98 * 10^24 кг,
• a (центростремительное ускорение) = 0,00272 м/с^2.

Теперь давайте рассчитаем r:

r = sqrt((6.67430 * 10^-11 м^3/(кг*с^2)) * (5,98 * 10^24 кг / 0,00272 м/с^2)).

Вычислим числитель:

6.67430 * 10^-11 м^3/(кг*с^2) * 5,98 * 10^24 кг = 3.9867 * 10^14 м^3/с^2.

Теперь разделим числитель на 0,00272 м/с^2:

(3.9867 * 10^14 м^3/с^2) / 0,00272 м/с^2 ≈ 1.4675 * 10^17 м.

Итак, расстояние от Земли до Луны составляет примерно 1,4675 * 10^17 метров, или 146,75 миллионов километров.