Question

на столе длинный лежит резиновый жгут квадратного сечения. Известно, что если растянуть жгут на 10% его длины, толщина жгута уменьшится на 5%. как и на сколько процентов изменится при этом его объем?

Answer 1

Ответ:

4,5%

Объяснение:

Допустим длинна и ширина жгута 100; 100 см; если мы увеличи длинну на 10%:

110 см

А ширину уменьшим на 5%:

95; и помножим, получится 10450; а если не растягивать то получится 10000 то есть 10450:100= 4,5

Answer 2

Давайте рассмотрим, как изменится объем резинового жгута, когда его растягивают на 10% и его толщина уменьшается на 5%.

Пусть изначальная длина жгута будет L, а его сечение имеет квадратную форму, поэтому его площадь поперечного сечения равна S = a^2, где "a" - сторона квадрата.

После растяжения на 10% длины его новая длина будет 1.1L. Так как объем прямо пропорционален длине, изменение объема будет равно:

Изменение объема = (новая длина / изначальная длина)^3 - 1

Изменение объема = (1.1L / L)^3 - 1 Изменение объема = (1.1)^3 - 1 Изменение объема ≈ 1.331 - 1 Изменение объема ≈ 0.331

Теперь, когда толщина уменьшилась на 5%, новая толщина стала равной 0.95a (где "a" - изначальная сторона квадрата).

Изменение объема из-за изменения площади поперечного сечения будет равно:

Изменение объема = (новая площадь / изначальная площадь) - 1

Изменение объема = ((0.95a)^2 / a^2) - 1 Изменение объема = (0.9025 / 1) - 1 Изменение объема ≈ 0.9025 - 1 Изменение объема ≈ -0.0975

Теперь объединим оба изменения объема:

Общее изменение объема = Изменение объема от растяжения * Изменение объема от уменьшения толщины Общее изменение объема = 0.331 * (-0.0975)

Общее изменение объема ≈ -0.0323

Общее изменение объема составляет примерно -3.23%. То есть объем резинового жгута уменьшится на примерно 3.23% при таких изменениях его длины и толщины.