Question

Небольшое тело, двигаясь по окружности, прошло треть длины окружности с угловой скоростью ω1=+2 рад/с, и ещё две трети — с угловой скоростью ω2=+8 рад/с. Найдите среднюю угловую скорость тела за время прохождения всей окружности. Ответ запишите в рад/с, округлив до целого числа.

Answer 1

Ответ:

4

Объяснение:

СИРИУС

Answer 2

Ответ:

Правильный ответ: 4

Объяснение:

Проверено на Сириусе)

Answer 3

Для нахождения средней угловой скорости тела за время прохождения всей окружности используем формулу для средней угловой скорости $\bar{\omega}$:

$\bar{\omega} = \frac{\Delta \theta}{\Delta t}$

где $\Delta \theta$ - изменение угла (в данном случае полный оборот, то есть $2\pi$ радиан), а $\Delta t$ - общее время, затраченное на прохождение всей окружности.

Так как тело прошло треть окружности с угловой скоростью $\omega_1$ и две трети с угловой скоростью $\omega_2$, можем выразить $\Delta t$ через угловые скорости и угловые перемещения:

$\frac{1}{3} \cdot \frac{2\pi \, \text{рад}}{\omega_1} + \frac{2}{3} \cdot \frac{2\pi \, \text{рад}}{\omega_2} = \Delta t$

Теперь вычислим среднюю угловую скорость $\bar{\omega}$:

$\bar{\omega} = \frac{2\pi \, \text{рад}}{\Delta t}$

Подставим значения и рассчитаем:

$\bar{\omega} = \frac{2\pi \, \text{рад}}{\left(\frac{1}{3} \cdot \frac{2\pi \, \text{рад}}{\omega_1} + \frac{2}{3} \cdot \frac{2\pi \, \text{рад}}{\omega_2}\right)}$

$\bar{\omega} \approx \frac{2\pi}{\left(\frac{1}{3} \cdot \frac{2\pi}{2} + \frac{2}{3} \cdot \frac{2\pi}{8}\right)} \, \text{рад/с}$

$\bar{\omega} \approx \frac{2\pi}{\left(\frac{\pi}{3} + \frac{\pi}{12}\right)} \, \text{рад/с}$

$\bar{\omega} \approx \frac{2\pi}{\left(\frac{4\pi}{12} + \frac{\pi}{12}\right)} \, \text{рад/с}$

$\bar{\omega} \approx \frac{2\pi}{\frac{5\pi}{12}} \, \text{рад/с}$

$\bar{\omega} \approx \frac{24}{5} \, \text{рад/с}$

$\bar{\omega} \approx 4.8 \, \text{рад/с}$

Ответ (округленный до целого числа): $\bar{\omega} \approx 5 \, \text{рад/с}$