Question

Масса Марса приблизительно равна массе Земли, а его радиус - 0,53 радиуса Земли. На какой высоте от поверхности Марса (в радиусах) ускорение свободного падения равно земному?

Answer 1

Ответ:

0.47 земного радиуса

Объяснение:

g = G m/R 2

очевидно что если масса одинаковая, то радиус должен быть земному, чтобы равенство совпадало

значит на высоте 0.47 радиуса земли будет такое же g

Answer 2

Для определения высоты от поверхности Марса, на которой ускорение свободного падения будет равно земному, мы можем использовать закон всемирного тяготения Ньютона. Ускорение свободного падения (g) зависит от массы планеты (M) и расстояния от ее центра (r) по следующей формуле:

g = G * (M / r^2)

Где G - гравитационная постоянная, примерно равная 6,674 * 10^-11 N·m^2/kg^2.

Известно, что масса Марса (M_Mars) приблизительно равна массе Земли (M_Earth), а радиус Марса (r_Mars) составляет 0,53 радиуса Земли (r_Earth).

Теперь мы хотим найти высоту (h) над поверхностью Марса, на которой ускорение свободного падения (g_Mars) равно земному ускорению (g_Earth). Мы можем записать это как:

g_Mars = G * (M_Mars / (r_Mars + h)^2)

где g_Mars - ускорение свободного падения на Марсе, а g_Earth - ускорение свободного падения на Земле.

Известно, что g_Earth составляет приблизительно 9,81 м/с². Подставляем все значения и решаем уравнение относительно h:

9.81 = 6.674 * 10^-11 * (M_Earth / (0.53 * r_Earth + h)^2)

Теперь у нас есть уравнение с одной неизвестной (h), которую мы хотим найти. Сначала давайте решим уравнение относительно (0.53 * r_Earth + h)^2:

(0.53 * r_Earth + h)^2 = (6.674 * 10^-11 * M_Earth) / 9.81

Теперь возьмем квадратный корень с обеих сторон:

0.53 * r_Earth + h = sqrt((6.674 * 10^-11 * M_Earth) / 9.81)

Теперь выразим h:

h = sqrt((6.674 * 10^-11 * M_Earth) / 9.81) - 0.53 * r_Earth

Подставим известные значения:

h = sqrt((6.674 * 10^-11 * M_Earth) / 9.81) - 0.53 * r_Earth

Теперь мы можем рассчитать значение h, чтобы найти высоту над поверхностью Марса, на которой ускорение свободного падения равно земному.