Question

Существует легенда про жадного богача, погибшего на середине замерзшего озера и найденного в обнимку с тяжелым мешком золота. Коэффициент трения льда равен 0,02 и этого значения не хватило несчастному для того, чтобы оттолкнуться и сдвинуться с места. Определите, на какое расстояние мог бы переместиться мужчина, если бы выбросил 40 кг мешок золота со скоростью 5 м/с относительно земли. Собственная масса богача 100 кг.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Дано:

μ = 0,02

m₁ = 40 кг

V₁ = 5 м/с

m₂ = 100 кг

____________

S - ?

1)

По закону сохранения импульса:

m₁·V₁ = m₂·V₂

Отсюда начальная скорость богача:

V₂ = m₁·V₁ / m₂

V₂ = 40·5 / 100 = 2 м/с

2)

Кинетическая энергия богача затрачена на работу против сил трения:

m₂V₂² / 2 = Fтр·S

Богач мог бы переместиться на расстояние:

S = m₂V₂² / (2·Fтр) = m₂V₂² / (2·μ·m₂·g)

S = V₂² / (2·μ·g)

S = 2² / (2·0,02·10) = 10 м

Answer 2

Для определения расстояния, на которое мог бы переместиться богач, когда он выбрасывает мешок золота, мы можем использовать законы сохранения импульса.

Сначала определим импульс мешка золота перед его выбросом:

Импульс мешка золота (перед выбросом) = Масса мешка × Скорость мешка

Импульс мешка = 40 кг × 5 м/с = 200 кг·м/с

Согласно закону сохранения импульса, импульс мешка золота после выброса должен быть равен импульсу богача и мешка после выброса:

Импульс богача и мешка (после выброса) = Импульс мешка + Импульс богача

Импульс богача и мешка (после выброса) = 200 кг·м/с + (масса богача × скорость богача)

Импульс богача и мешка (после выброса) = 200 кг·м/с + (100 кг × V)

Теперь мы можем использовать коэффициент трения льда и второй закон Ньютона (F = ma) для вычисления силы трения, действующей на богача и мешок:

Сила трения = Коэффициент трения × Нормальная сила

Нормальная сила (N) равна весу богача и мешка и равна (масса богача + масса мешка) × ускорение свободного падения (g):

N = (100 кг + 40 кг) × 9.8 м/с² = 140 кг × 9.8 м/с² = 1372 кг·м/с²

Теперь мы можем выразить силу трения через коэффициент трения:

Сила трения = 0.02 × 1372 кг·м/с² = 27.44 кг·м/с²

Теперь мы можем применить второй закон Ньютона для богача и мешка:

Сила трения = Масса (богач + мешок) × Ускорение (богач + мешок)

27.44 кг·м/с² = (100 кг + 40 кг) × a

27.44 кг·м/с² = 140 кг × a

Теперь найдем ускорение (a):

a = 27.44 кг·м/с² / 140 кг ≈ 0.196 м/с²

Теперь мы знаем ускорение богача и мешка. Теперь мы можем найти, на какое расстояние они сместятся, если время, в течение которого действует сила трения, равно времени, в течение которого богач и мешок будут двигаться:

Δx = (1/2) × a × t²

Для нахождения времени (t) нам нужно знать, как долго богач и мешок будут двигаться после выброса мешка. Мы можем использовать закон сохранения импульса:

Импульс богача и мешка (после выброса) = Импульс мешка (после выброса)

200 кг·м/с + 100 кг × V = 0 (поскольку богач и мешок остановятся)

V = -200 кг·м/с / 100 кг = -2 м/с

Теперь мы знаем, что скорость богача после выброса мешка равна -2 м/с.

Теперь можем найти время (t):

V = at

-2 м/с = 0.196 м/с² × t

t = -2 м/с / 0.196 м/с² ≈ 10.20 сек

Теперь мы можем вычислить расстояние, на которое богач и мешок сместятся:

Δx = (1/2) × 0.196 м/с² × (10.20 сек)² ≈ 1.00 м

Таким образом, богач и мешок сместятся на приблизительно 1 метр после выброса мешка золота.