Question

Идеальный газ изохорно нагревают так, что его температура изменяется на 220К, а давление — в 1,5 раза. Масса газа постоянна. Какова начальная температура газа по шкале Кельвина

Answer 1

Дано:

T2=220 K

p1

p2=1,5*p1

Решение:

p1/T1=p2/T2

p1/T1=1,5*p1/T2

1/T1=1,5/T2

T1=T2/1,5

T1=220/1,5=133 (K)

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать закон Бойля-Мариотта и закон Гей-Люссака идеальных газов.

Закон Бойля-Мариотта гласит, что при постоянной массе идеального газа произведение давления (P) и объема (V) остается постоянным при постоянной температуре (T):

P₁ * V₁ = P₂ * V₂

Закон Гей-Люссака утверждает, что при постоянном объеме идеального газа произведение давления (P) и температуры (T) остается постоянным при постоянной массе (м):

P₁ * T₁ = P₂ * T₂

В этой задаче мы знаем, что давление увеличилось в 1,5 раза (P₂ = 1,5 * P₁) и что температура увеличилась на 220 K (T₂ = T₁ + 220 K). Мы хотим найти начальную температуру T₁.

Используем закон Бойля-Мариотта:

P₁ * V₁ = (1,5 * P₁) * V₂

Так как масса газа постоянна, объем также остается постоянным, поэтому V₁ = V₂:

P₁ * V₁ = 1,5 * P₁ * V₁

Теперь мы можем сократить P₁ и V₁:

1 * 1 = 1,5 * P₁

Теперь найдем значение P₁:

P₁ = 1 / 1,5 = 2/3

Теперь мы знаем начальное давление P₁. Далее, используя закон Гей-Люссака, найдем начальную температуру T₁:

P₁ * T₁ = P₂ * T₂

(2/3) * T₁ = (1,5 * P₁) * (T₁ + 220)

Теперь подставим значение P₁ и упростим уравнение:

(2/3) * T₁ = (1,5 * (2/3)) * (T₁ + 220)

Упростим дроби:

(2/3) * T₁ = 1 * (T₁ + 220)

Умножим обе стороны на 3, чтобы избавиться от дроби:

2 * T₁ = 3 * (T₁ + 220)

Раскроем скобки:

2 * T₁ = 3 * T₁ + 660

Теперь выразим T₁:

2 * T₁ - 3 * T₁ = 660

• T₁ = 660

T₁ = -660 K

Температура не может быть отрицательной по шкале Кельвина, поэтому ответ: начальная температура газа равна 660 K.