Question

Астрономы повседневно находят новые звёзды и планеты при помощи различных телескопов. Наблюдая за взаимодействием и движением планет и звёзд, астрономы определяют их различные характеристики, например радиус, скорость движения и вращения, изменение траектории под воздействием других небесных тел и т. п. Из полученных величин они рассчитывают некоторые другие характерные величины, такие, например, как массу, объём, плотность, ускорение свободного падения. Учёные открыли новую планету XRBC-1543, радиус которой равен 9,4 тыс. километров, а масса которой составляет 1,7⋅1025 кг. Каково будет ускорение свободного падения у поверхности открытой планеты? g = мс2. (Результат округли до одного знака после запятой.)

Answer 1

Ускорение свободного падения на поверхности планеты определяется формулой:

                       $\displaystyle g=G\cdot\frac{M_{n}}{R_{n}^{2}}$  

       где G = 6,67·10⁻¹¹ Н·м²/кг² - гравитационная постоянная

              Mn = 1,7·10²⁵ кг - масса планеты

              Rn = 9,4·10⁶ м - радиус планеты

Тогда:        

                  $\displaystyle g=6,67\cdot10^{-11}\cdot\frac{1,7\cdot10^{25}}{(9,4\cdot10^{6})^{2}}=\frac{11,34\cdot10^{14}}{88,36\cdot10^{12}}\approx12,8 \ \bigg(\frac{H}{kg}\bigg)$

Answer 2

Для расчета ускорения свободного падения (гравитационного ускорения) на поверхности планеты, можно воспользоваться законом всемирного тяготения, который формулируется следующим образом:

$g = \frac{G \cdot M}{R^2},$

где:

• $g$ - ускорение свободного падения на поверхности планеты,
• $G$ - гравитационная постоянная ($6.67430 \times 10^{-11}\ м^3 \cdot кг^{-1} \cdot с^{-2}$),
• $M$ - масса планеты ($1.7 \times 10^{25}\ кг$),
• $R$ - радиус планеты ($9.4 \times 10^6\ м$).

Подставим значения и рассчитаем:

$g = \frac{(6.67430 \times 10^{-11}\ м^3 \cdot кг^{-1} \cdot с^{-2}) \cdot (1.7 \times 10^{25}\ кг)}{(9.4 \times 10^6\ м)^2}.$

Вычислим это:

$g \approx 13.5\ м/с^2.$

Ускорение свободного падения на поверхности планеты XRBC-1543 составляет примерно 13.5 м/с² (округлим до одного знака после запятой).