Question

Смесь водорода и азота общей массой m=290 г при температуре Т=600 К и давлении p=2,46 МПа занимает объем V=30 л. Определить внутреннюю энергию смеси газов, а также массы и парциальные давления компонентов смеси.

Answer 1

Ответ:

Дано:

m=290г=0,29кг

T=600К

p=2,46МПа=2,46*106Па

V=30л=3*10-2м3

μ1=2*10-3кг/моль -(молярная масса водорода)

μ2=28*10-3кг/моль -(молярная масса азота)

Решение:Для смеси газов справедлив закон Дальтона:

(1) p=p1+p2

(где p1 и p2- порциальные давления водорода и азота соответственно)

из закона Менделеева-Клайперона можно вычислить давление:

(2) p*V=(m/μ)*R*T

Из (1) и (2), учитывая, что оба газа занимают объем V, получаем:

(3) p*V= (m1/μ1)*R*T + (m2/μ2)*R*T

p*V= ((m1/μ1) + (m2/μ2))*R*T

Так как весь газ весит m, то m1=m-m2, подставим это в (3):

P*V/ (R*T)= (μ2*m - μ2*m2 + μ1*m2)/(μ1*μ2)

m2=((p*V*μ1*μ2)/(R*T)-μ2*m)/(μ1-μ2)

m2=((2,46*106Па*3*10-2м3*2*10-3кг/моль *28*10-3кг/моль)/(8,31Дж/(моль*К)*600К) -28*10-3кг/моль *0,29 кг)/(2*10-3кг/моль - 28*10-3кг/моль)= 0,280 кг=280г

m1=m-m2=0,29кг-0,28кг=0,01кг=10г

Ответ: масса водорода m1=10г, масса азота m2=280г.

Объяснение:

Вроде так

Answer 2

Для решения данной задачи мы можем использовать уравнение состояния идеального газа и знания о внутренней энергии и парциальных давлениях идеального газа.

1. Внутренняя энергия смеси газов (U): Внутренняя энергия идеального газа связана с его температурой следующим образом: $U = \frac{3}{2} nRT$ где:

   • $n$ - количество вещества (в молях),
   • $R$ - универсальная газовая постоянная ($8.314\, \text{J/mol} \cdot \text{K}$),
   • $T$ - абсолютная температура (в К).

   Мы можем найти количество вещества $n$ с использованием молярной массы $M$ и массы $m$ (данные указаны в граммах): $n = \frac{m}{M}$

   Для водорода ($H_2$) молярная масса $M_{H_2} = 2\, \text{g/mol}$, а для азота ($N_2$) $M_{N_2} = 28\, \text{g/mol}$. Таким образом, общая молярная масса смеси $M_{\text{смеси}}$ равна: $M_{\text{смеси}} = \frac{m_{\text{H}_2}}{M_{\text{H}_2}} + \frac{m_{\text{N}_2}}{M_{\text{N}_2}}$

   Подставим $n$ и $R$ в уравнение для внутренней энергии: $U = \frac{3}{2} \times \frac{m}{M_{\text{смеси}}} \times R \times T$

2. Массы компонентов смеси: Массы водорода $m_{\text{H}_2}$ и азота $m_{\text{N}_2}$ можно найти через количество вещества и их молярные массы: $m_{\text{H}_2} = n \times M_{\text{H}_2}$ $m_{\text{N}_2} = n \times M_{\text{N}_2}$

3. Парциальные давления компонентов смеси: Парциальное давление компонента в смеси газов связано с его мольной долей ($y$) и общим давлением ($p$) следующим образом: $P_{\text{H}_2} = y_{\text{H}_2} \times p$ $P_{\text{N}_2} = y_{\text{N}_2} \times p$

   Мольные доли $y$ рассчитываются по массам компонентов: $y_{\text{H}_2} = \frac{m_{\text{H}_2}}{m}$ $y_{\text{N}_2} = \frac{m_{\text{N}_2}}{m}$

Теперь вычислим каждый из этих параметров по заданным данным. Начнем с вычисления количества вещества $n$:

$n = \frac{m}{M_{\text{смеси}}} = \frac{290\, \text{g}}{\left(\frac{m_{\text{H}_2}}{M_{\text{H}_2}} + \frac{m_{\text{N}_2}}{M_{\text{N}_2}}\right)}$