Question

ДАЮ 60 БАЛЛОВ В сосуде теплоёмкостью 200 Дж/(∘C) находится литр воды при неизвестной начальной температуре. В сосуд кладут 500 г льда, взятых при температуре −20 ∘C. В сосуде устанавливается температура 10 ∘C. Определите начальную температуру воды в сосуде. Ответ дайте в ∘C, округлив до десятых. Теплообменом сосуда с окружающей средой пренебрегите. Удельная теплоёмкость воды Св=4200 Дж/(кг⋅∘C), удельная теплоёмкость льда Сл=2100 Дж/(кг⋅∘C), удельная теплота плавления льда λ=330 кДж/кг.

Answer 1

Ответ:   T=57,0 C

Объяснение:

C=200 Дж/С

m1=1 кг

T- нач температура

m2=0,5 кг

t2=-20C

t=10C

T- ?

1) найдем тепло отданное  сосудом и водой

Q1= C(T-t)+cm1(T-t)=(T-t)(200+4200)=4400(T-t)

2) найдем тепло на нагревание льда, его плавление и нагревание воды

Q2=c1m2(0-t2)+л*m2+c*m2*t=2100*0,5*20+330*10^3*0,5+4200*0,5*10=

=21+330*0,5+21=207 кДж

Q1=Q2

4,4*(T-t)=207

T=207/4,4 + t=57 C= 57,0  C

проверка   Q1=4400(57.045445-10)=207 кДж

Просьба : Вычисления проверять, у меня проблемы с арифметикой

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать закон сохранения энергии. Первоначальная энергия воды и льда равна конечной энергии после достижения теплового равновесия при температуре 10°C.

Давайте обозначим начальную температуру воды как T, а массу воды как M (1 литр воды равен 1000 г). Также обозначим массу льда как m.

1. Начальная энергия воды: E_воды = M * Св * (T - T_начальная)

2. Начальная энергия льда: E_льда = m * Сл * (-20°C - T_начальная)

3. Энергия, выделившаяся при нагревании льда до 0°C: E_нагрев_льда = m * λ

4. Энергия, выделившаяся при нагревании льда от 0°C до 10°C: E_нагрев_льда_до_10 = m * Св * 10°C

5. Конечная энергия воды и льда при 10°C: E_конечная = (M + m) * Св * 10°C

Согласно закону сохранения энергии, начальная энергия должна равняться конечной энергии:

E_воды + E_льда + E_нагрев_льда + E_нагрев_льда_до_10 = E_конечная

Подставим значения:

M * Св * (T - T_начальная) + m * Сл * (-20°C - T_начальная) + m * λ + m * Св * 10°C = (M + m) * Св * 10°C

Теперь мы можем решить этое уравнение относительно T_начальная:

M * Св * (T - T_начальная) + m * Сл * (-20°C - T_начальная) + m * λ + m * Св * 10°C = (M + m) * Св * 10°C

Подставляем известные значения:

1000 г * 4200 Дж/(кг⋅°C) * (T - T_начальная) + 500 г * 2100 Дж/(кг⋅°C) * (-20°C - T_начальная) + 500 г * 330000 Дж/кг + 500 г * 4200 Дж/(кг⋅°C) * 10°C = (1000 г + 500 г) * 4200 Дж/(кг⋅°C) * 10°C

Упрощаем уравнение:

4200000 (T - T_начальная) - 1050000 (20 - T_начальная) + 165000000 + 21000000 = 1500000 * 10

4200000 (T - T_начальная) - 21000000 + 165000000 + 21000000 = 15000000

4200000 (T - T_начальная) + 144000000 = 15000000

4200000 (T - T_начальная) = 15000000 - 144000000

4200000 (T - T_начальная) = -129000000

T - T_начальная = -129000000 / 4200000

T - T_начальная = -30.7143

Теперь находим T_начальная:

T_начальная = T + 30.7143

Так как T = 10°C, то:

T_начальная = 10°C + 30.7143°C ≈ 40.71°C

Итак, начальная температура воды в сосуде составляет приблизительно 40.71°C.