Question

Автомобиль движется по окружности радиусом R = 50 м. Найти его скорость, тангенциально, нормальное и полное ускорение в момент времени t = 5 с, если закон его движения S = 10 + 10t - 0,5t 2 м

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Автомобиль движется по окружности радиусом R = 50 м. Найти его скорость, тангенциально, нормальное и полное ускорение в момент времени t = 5 с, если закон его движения S = 10 + 10t - 0,5t 2 м

Answer 2

Для начала найдем скорость автомобиля в момент времени $t = 5$ секунд. Для этого нужно найти производную $S$ по времени:

$v(t) = \frac{dS}{dt} = \frac{d}{dt} (10 + 10t - 0.5t^2) \ м/c.$

$v(t) = 10 - t \ м/c.$

Теперь найдем ускорение автомобиля:

$a(t) = \frac{dv}{dt} = \frac{d}{dt} (10 - t) \ м/с^2.$

$a(t) = -1 \ м/с^2.$

Так как автомобиль движется по окружности радиусом $R = 50$ м, его нормальное ускорение равно:

$a_n = \frac{v^2}{R} = \frac{(10 - t)^2}{50} \ м/с^2.$

Теперь найдем тангенциальное ускорение:

$a_t = \frac{d|v|}{dt} = \frac{d}{dt} |10 - t| \ м/с^2.$

Так как $v = 10 - t$, то $|v| = |10 - t|$. Производная модуля $|10 - t|$ в точках, где $t \neq 10$, равна $-1$ или $1$, в зависимости от того, с какой стороны от $10$ находится $t$. В точке $t = 10$ производная не существует.

Итак, нормальное ускорение:

$a_n(t) = \frac{(10 - t)^2}{50} \ м/с^2.$

Тангенциальное ускорение:

$a_t(t) = \begin{cases} -1 \ м/с^2, & \text{если } t < 10 \\ 1 \ м/с^2, & \text{если } t > 10 \end{cases}.$

Полное ускорение:

$a_{\text{полное}}(t) = \sqrt{a_n^2 + a_t^2}.$