Question

Насколько изменится КПД идеальной тепловой машины при повышении температуры нагревателя в n раз, если температура холодильника останется прежней?

Answer 1

Ответ:

1,5

Объяснение:

Пусть в начале темп. нагревателя Т1, хол-ка Т2, Т1/Т2= k. Тогда КПД'= (Т1-Т2)/Т1= 1-1/k= (k-1)/k.

Во 2-м случае т-ра нагрев. nТ1, Т2 остаётся. Тогда КПД"= (nТ1-Т2)/(nТ1)= 1-1/(kn)= (kn-1)/kn.

КПД"/КПД'= (kn-1)/(n(k-1)) раз УВЕЛИЧИВАЕТСЯ.

Пусть k=2, n= 2. Тогда КПД"/КПД'= (2*2-1)/(2*(2-1))= 1,5.

Answer 2

Эффективность идеальной тепловой машины можно выразить с помощью КПД (Коэффициента Первого Закона Термодинамики). Для идеальной тепловой машины, работающей между нагревателем (высокая температура) и холодильником (низкая температура), КПД можно выразить следующим образом:

КПД = 1 - (Тхолодильник / Тнагреватель),

где Тхолодильник - температура холодильника, а Тнагреватель - температура нагревателя (в абсолютной шкале температур, например, в Кельвинах).

Теперь, если мы увеличиваем температуру нагревателя в n раз, то новая температура нагревателя будет равна Tнагреватель_новая = n * Тнагреватель. Температура холодильника остается прежней, Тхолодильник_новая = Тхолодильник.

Тогда новый КПД можно выразить следующим образом:

КПД_новый = 1 - (Тхолодильник / Tнагреватель_новая) = 1 - (Тхолодильник / (n * Тнагреватель))

Теперь давайте сравним КПД_новый с исходным КПД. Для этого найдем разницу между ними:

ΔКПД = КПД_новый - КПД = [1 - (Тхолодильник / (n * Тнагреватель))] - [1 - (Тхолодильник / Тнагреватель)]

Теперь упростим это выражение:

ΔКПД = 1 - (Тхолодильник / (n * Тнагреватель)) - 1 + (Тхолодильник / Тнагреватель) ΔКПД = (Тхолодильник / Тнагреватель) - (Тхолодильник / (n * Тнагреватель))

Теперь можно выразить ΔКПД как отношение температур:

ΔКПД = (Тхолодильник / Тнагреватель) * (1 - 1/n)

Таким образом, КПД идеальной тепловой машины увеличится на величину (Тхолодильник / Тнагреватель) * (1 - 1/n), если мы увеличим температуру нагревателя в n раз, при условии, что температура холодильника остается прежней.