Question

Період малих коливань математичного маятника – 1,6 с. Визначте яким стане період коливань, якщо маятник вкоротити в 4 рази?

Answer 1

Ответ:

0.79с

Объяснение:

по идеи так правильно))

Answer 2

Період математичного маятника залежить від його довжини та прискорення вільного падіння. Формула для обчислення періоду математичного маятника для малих коливань має вигляд:

T = 2π√(L/g),

де: T - період коливань, L - довжина маятника, g - прискорення вільного падіння (приблизно 9,8 м/с² на Землі).

У вас є початковий період T₁ = 1,6 секунд і ви хочете вкоротити маятник в 4 рази. Це означає, що нова довжина маятника буде L₁ = L / 4.

Тепер можемо обчислити новий період T₂:

T₂ = 2π√(L₁/g)

T₂ = 2π√((L/4)/g)

T₂ = 2π√(L/(4g))

Тепер виразимо T₁ через T₂:

T₁ = 2π√(L/g)

Тепер порівняємо T₁ і T₂:

T₁/T₂ = (2π√(L/g))/(2π√(L/(4g)))

Спростимо вираз:

T₁/T₂ = √(L/(4g))

Тепер підставимо значення T₁ = 1,6 секунд і розв'яжемо рівняння:

1,6/T₂ = √(L/(4g))

Помножимо обидві сторони на √(4g):

√(4g) * 1,6/T₂ = √L

Піднесемо обидві сторони до квадрату:

4g * (1,6/T₂)^2 = L

Тепер підставимо значення прискорення вільного падіння g ≈ 9,8 м/с²:

4 * 9,8 * (1,6/T₂)^2 = L

39,2 * (1,6/T₂)^2 = L

Тепер можемо знайти L₁, нову довжину маятника:

L₁ = L / 4 = (39,2 * (1,6/T₂)^2) / 4 = 9,8 * (1,6/T₂)^2

Тепер ми можемо виразити T₂ з цього рівняння:

T₂ = 1,6 / √(L₁ / 9,8)

Тепер можемо підставити значення L₁:

T₂ = 1,6 / √(L / 4 / 9,8)

T₂ = 1,6 / √(L / 39,2)

T₂ = 1,6 / (√(L) / √(39,2))

T₂ = (1,6 * √(39,2)) / √(L)

Тепер ми знаємо, як знайти T₂, новий період коливань, коли маятник вкорочується в 4 рази в порівнянні з початковим станом.