Question

Пустой бак с вертикальными стенками наполняли водой при помощи двух насосов. Насосы включили одновременно. Когда бак заполнился на треть, один из этих насосов сломался. Второй насос исправно работал до полного заполнения бака. Найдите отношение производительности первого насоса к производительности второго насоса μ1/μ2, если известно, что от начала заполнения бака до поломки первого насоса прошло в k=6 раз меньше времени, чем от поломки до конца заполнения бака. Ответ округлите до десятых.

Answer 1

Ответ: 12.7

Объяснение:

Answer 2

Давайте обозначим производительность первого насоса как μ1 (в литрах в секунду) и производительность второго насоса как μ2 (также в литрах в секунду).

Пусть время работы первого насоса до поломки равно t1 секунд, а время работы второго насоса после поломки первого насоса до полного заполнения бака равно t2 секунд.

У нас есть два условия:

1. Когда бак заполнился на треть, один из насосов сломался, то есть за t1 секунд бак заполнился на 1/3.

2. От поломки первого насоса до конца заполнения бака прошло k=6 раз меньше времени, чем от начала заполнения бака.

Теперь мы можем записать два уравнения:

1. За t1 секунд первый насос заполнил 1/3 бака, то есть μ1 * t1 = (1/3)V, где V - объем бака.

2. От поломки первого насоса до конца заполнения бака прошло k=6 раз меньше времени, чем от начала заполнения бака, что означает, что t2 = t1/6.

Теперь давайте найдем t2, используя уравнение 1:

μ1 * t1 = (1/3)V

t1 = (1/3)V / μ1

Теперь подставим это значение в уравнение 2:

t2 = (1/3)V / μ1 / 6

t2 = (1/18)V / μ1

Теперь мы знаем, что время работы второго насоса t2 связано с его производительностью μ2 следующим образом:

μ2 * t2 = V

Теперь подставим значение t2:

μ2 * ((1/18)V / μ1) = V

Упростим это уравнение:

μ2 / μ1 = 18

Итак, отношение производительности первого насоса к производительности второго насоса μ1/μ2 равно 18.

Ответ: μ1/μ2 = 18.