Question

Тело падает с высоты 0,5 км с нулевой начальной скоростью. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определите, какой путь пройдет тело за последнюю секунду падения.

Answer 1

Ответ:

135м

Объяснение:

Найдем начальную скорость относительно последней секунды.

S=0+g/2×t² (S=h=500м, g-ускорение свободного падения=10м/с², t-время падения, начальная скорость равна 0)

500=5t²

t=10с

Значит, момент времени за секунду до падения соответствует 9 секунде

Чтобы найти скорость в определенный момент времени, надо к начальной скорости прибавить ускорение, умноженное на время, значит скорость будет равна

0+10×9=90м/с

S=90×1+10/2×9=135м

Answer 2

Чтобы определить, какой путь пройдет тело за последнюю секунду падения, давайте разобьем падение на интервалы времени и определим, какой путь будет пройден за последнюю секунду.

Сначала давайте найдем время, которое тело затратит на падение с высоты 0,5 км. Для этого мы можем воспользоваться уравнением движения свободно падающего тела:

$h = \frac{1}{2} g t^2$

где:

• $h$ - высота падения (0,5 км или 500 м),
• $g$ - ускорение свободного падения (приближенно равно 9,81 м/с² на поверхности Земли),
• $t$ - время падения.

Мы хотим найти $t$, поэтому можем переписать уравнение:

$500 = \frac{1}{2} \cdot 9.81 \cdot t^2$

Теперь решим это уравнение:

$t^2 = \frac{2 \cdot 500}{9.81}$

$t^2 \approx 101.89$

$t \approx \sqrt{101.89} \approx 10.09\text{ секунд}$

Теперь у нас есть общее время падения, равное 10,09 секунд. Чтобы найти путь, пройденный за последнюю секунду, мы можем вычислить путь, пройденный за 9 секунд (весь период падения) и вычесть из него путь, пройденный за 10 секунд.

Сначала найдем путь, пройденный за 9 секунд:

$d_9 = \frac{1}{2} g t^2$

$d_9 = \frac{1}{2} \cdot 9.81 \cdot (9)^2$

$d_9 \approx 441.45\text{ м}$

Теперь найдем путь, пройденный за 10 секунд:

$d_{10} = \frac{1}{2} g t^2$

$d_{10} = \frac{1}{2} \cdot 9.81 \cdot (10)^2$

$d_{10} \approx 490.5\text{ м}$

Теперь найдем путь, пройденный за последнюю секунду:

$Путь\;за\;последнюю\;секунду = d_{10} - d_9$

$Путь\;за\;последнюю\;секунду \approx 490.5\;м - 441.45\;м \approx 49.05\;м$

Таким образом, тело пройдет примерно 49.05 метра за последнюю секунду падения.