Question

Задача 1. Тело падает с высоты h=1 км с нулевой начальной скоростью. пренебрегая сопротивлением воздуха определите какой путь пройдёт тело: 1) за первую секунду падения; 2) за последнюю секунду паденияЗадача 2. При падении камня в колодец его удар о поверхность воды доносится через t=5 с. Принимая скорость звука v=330 м/с определите глубину колодца

Answer 1

Задача 1:

Для решения задачи о свободном падении, можно воспользоваться уравнением движения:

\[ h = \frac{1}{2}gt^2 \]

где: - \( h \) - высота, с которой падает тело, - \( g \) - ускорение свободного падения (приближенно равно 9.8 м/с²), - \( t \) - время падения.

1) За первую секунду падения:

Подставим \( t = 1 \) секунда в уравнение:

\[ h = \frac{1}{2}g(1)^2 \]

\[ h = \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot 1^2 \]

\[ h = 4.9 \ м \]

Таким образом, за первую секунду падения тело пройдет 4.9 метра.

2) За последнюю секунду падения:

Так как тело падает с высоты 1 км, то время падения можно найти из уравнения:

\[ h = \frac{1}{2}gt^2 \]

\[ 1000 = \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot t^2 \]

\[ t^2 = \frac{1000 \cdot 2}{9.8} \]

\[ t^2 \approx 204.08 \]

\[ t \approx 14.28 \ сек \]

Теперь мы знаем общее время падения. За последнюю секунду тело будет падать с \( t = 14.28 - 13.28 = 1 \ сек \).

Таким образом, за последнюю секунду падения тело пройдет также 4.9 метра.

Задача 2:

Для определения глубины колодца можно воспользоваться формулой для расстояния, пройденного звуком:

\[ d = v \cdot t \]

где: - \( d \) - расстояние, - \( v \) - скорость звука в воде (принимаем \( v = 330 \ м/с \)), - \( t \) - время, за которое звук доносится до поверхности воды.

Подставим значения:

\[ d = 330 \cdot 5 = 1650 \ м \]

Таким образом, глубина колодца составляет 1650 метров.