Question

2. Насколько сместится изображение предмета в собирающей линзе с фокусным расстоянием F = 10 см, если предмет передвинуть из беско-нечности на расстояние d = 2 см от линзы? Предмет расположен перпен-дикулярно главной оптической оси.​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Дано:

F = 10 см

d₁ = ∞

d₂ = 2 см

___________

Δf - ?

1)

Если предмет находился в бесконечности ( d₁=∞ ), то изображение  предмета располагается в фокусе линзы:

f₁ = F = 10 см

2)

Передвинем предмет в точку с расстоянием d₂=2 см.

Тогда по формуле тонкой линзы найдем f₂:

1 / F = 1 / d₂ + 1 /f₂

f₂ = d₂·F / (d₂ - F)

f₂ = 2·10 / (2 - 10) ≈ -2,5 см   (изображение мнимое).

3)

Тогда изображение сместилось (по модулю):

Δf = 10 - (-2,5) = 12,5 см

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать формулу тонкой линзы:

$\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}$,

где $f$ - фокусное расстояние линзы, $d_o$ - расстояние от предмета до линзы, $d_i$ - расстояние от изображения до линзы.

Из условия задачи мы имеем $f = 10$ см и $d_o = 2$ см.

Подставим эти значения в формулу:

$\frac{1}{10} = \frac{1}{2} + \frac{1}{d_i}$.

Решим уравнение относительно $d_i$:

$\frac{1}{d_i} = \frac{1}{10} - \frac{1}{2} = \frac{1}{10} - \frac{5}{10} = -\frac{4}{10} = -\frac{2}{5}$.

$d_i = -\frac{5}{2}$ см.

Отрицательный знак означает, что изображение будет расположено с той же стороны линзы, что и предмет, то есть оно будет виртуальным.

Теперь найдем смещение изображения:

$\Delta d_i = d_i - d_o = -\frac{5}{2} - 2 = -\frac{9}{2} = -4,5$ см.

Итак, изображение сместится на 4,5 см в сторону линзы.