Question

В двyх одинaкoвых сocyдах, coединенных тонкой трубкой с крaном, нaхoдится идеaльный одноатомный гaз. Oбъем кaждого coсуда 1л. Дaвление гaза в первoм cocyде 50кПa, a вo втoром-100кПa. Пренебрегая теплообменом газа с окружающими телами, oпределите: a) давление, которое установится в сосудах после открытия крана; б) конечную внутреннюю энергию газа.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

дано V1=V2=1 л

P1=50 кПа

P2=100 кПа

P- ?

U- ?

1) в задаче не сказано о начальных температура ( это недочет автору текста)

2) если T1=T2=cоnst

P1*V1=P1'*(V1+V2)

P1'=P1/2=25 кПа

аналогично P2'=P2/2=50 кПа

3) по закону Дальтона P=25+50=75 кПа

4) U=3/2 * PV=1,5P(V1+V2)=1,5*75*10^3*2*10^=3*75=225 Дж

=========

ответ P=75 кПа

U=225 Дж

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться законом Бойля-Мариотта и первым началом термодинамики.

a) Давление, которое установится в сосудах после открытия крана:

Согласно закону Бойля-Мариотта, для идеального газа P1V1 = P2V2, где P1 и V1 - начальное давление и объем, P2 и V2 - конечное давление и объем.

Известно, что в первом сосуде давление P1 = 50 кПа, а во втором P2 = 100 кПа. Объемы сосудов одинаковы и равны V1 = V2 = 1 л = 0.001 м³.

Используя закон Бойля-Мариотта:

P1V1 = P2V2

(50 кПа) * (0.001 м³) = (100 кПа) * V2

0.05 = 100V2

V2 = 0.05 / 100 = 0.0005 м³ = 0.5 л

Теперь, после открытия крана, объем газа в каждом сосуде составит 0.5 л.

b) Конечная внутренняя энергия газа:

Мы знаем, что внутренняя энергия идеального газа зависит только от его температуры, и она не изменяется при изменении объема или давления, если нет теплообмена.

Таким образом, конечная внутренняя энергия газа будет такой же, как начальная, и равна внутренней энергии в первом сосуде, так как в них одинаковое количество газа.

Давление и объем в первом сосуде известны, и мы можем использовать уравнение состояния идеального газа для определения температуры:

PV = nRT

где P - давление, V - объем, n - количество молей газа, R - универсальная газовая постоянная, T - температура в Кельвинах.

Перепишем это уравнение для температуры:

T = PV / (nR)

Теперь мы можем найти температуру в первом сосуде:

T1 = (50 кПа) * (0.001 м³) / (nR)

Теперь, чтобы найти конечную внутреннюю энергию газа, используем ту же температуру для второго сосуда:

U2 = nCvT1

где U2 - конечная внутренняя энергия, n - количество молей газа (остается постоянным), Cv - молярная теплоемкость при постоянном объеме, T1 - температура в Кельвинах.

Молярная теплоемкость при постоянном объеме для одноатомного идеального газа равна Cv = (3/2)R.

Теперь можем вычислить конечную внутреннюю энергию:

U2 = n * (3/2)R * T1

U2 = n * (3/2)R * [(50 кПа) * (0.001 м³) / (nR)]

U2 = (3/2) * 0.05 кПа * 0.001 м³

U2 = 0.000075 кПа м³

Обратите внимание, что единицы измерения конечной внутренней энергии - кПа м³, и она представляет собой работу, совершенную газом при изменении объема.

Таким образом, конечная внутренняя энергия газа составляет 0.000075 кПа м³.