Question

Определить угловую скорость и угловое ускорение твёрдого тела,вращающегося вокруг неподвижной оси Z по закону q=at-bt²,где a=20 c⁻¹, b=1 c⁻².Каков характер движения этого тела?Покажите решение.

Answer 1

Решение:

Задан закон движения тела

φ(t) = 20t - t²   (рад)

Закон изменения угловой скорости

ω(t) = φ'(t) = 20 - 2t    (рад/с)

Закон изменения углового ускорения

ε(t) = ω'(t) = -2 (рад/с²)

Поскольку угловое ускорение отрицательно и не зависит от времени, то это значит, что вращение тела вокруг неподвижной оси равнозамедленное.

Answer 2

Для определения угловой скорости и углового ускорения твёрдого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси Z по заданному закону изменения угла q, нам нужно вычислить производные q по времени.

Данное уравнение задает зависимость угла q от времени t:

q(t) = at - bt^2

1. Начнем с вычисления первой производной угла по времени, которая представляет собой угловую скорость (ω):

ω(t) = dq/dt

dq/dt = a - 2bt

Теперь у нас есть угловая скорость в зависимости от времени.

2. Далее, вычислим вторую производную угла по времени, чтобы найти угловое ускорение (α):

α(t) = d^2q/dt^2

d^2q/dt^2 = -2b

Теперь у нас есть постоянное угловое ускорение, которое не зависит от времени.

3. Характер движения тела:

Угловая скорость ω зависит от времени и убывает линейно с увеличением времени из-за отрицательного коэффициента b. Это означает, что тело вращается вокруг оси Z со временем всё медленнее.

Угловое ускорение α постоянно и отрицательно, что говорит нам о том, что вращение тела замедляется равномерно.

Итак, характер движения этого тела - убывающее равномерно замедляющееся вращение вокруг оси Z.