Question

Тело на пружине совершает 10 колебаний за 2 с. Максимальное отклонение тела от положения равновесия — 5 см. Запишите уравнение гармоническихколебаний, если в момент начала наблюдения тело находилось в положенииравновесия.​

Answer 1

w = 2pi / T - циклическая частота маятника (измеряется в радианах)

T = 1/v => v = 1/T - период и частота колебаний маятника (период измеряется в секундах, а частота - в герцах)

Уравнение гармонических колебаний при условии, что наблюдения начали в момент, когда маятник был в положении равновесия:

x = A*sin(w*t), где

х - координата груза маятника в момент времени t

A - максимальная отклонение

w - циклическая частота

t - момент времени

Тогда:

Частота - это количество колебаний в секунду, значит:

v = 10/2 = 5/1 = 5 Гц

w = 2pi / T = 2pi * (1/T) = 2pi*v = 2pi*5 = 10pi

x = 5*sin(10pi*t) - уравнение гармонических колебаний, удовлетворяющее условиям задачи.

Answer 2

Уравнение гармонических колебаний можно записать следующим образом:

$x(t) = A \cdot \cos(\omega t)$

где:

• $x(t)$ - отклонение тела от положения равновесия в момент времени $t$,
• $A$ - амплитуда колебаний (максимальное отклонение), в данном случае 5 см, что можно перевести в метры: $A = 0.05 \, \text{м}$,
• $\omega$ - угловая частота колебаний, которую мы можем найти из данных о количестве колебаний и времени:

$\omega = \frac{2\pi \cdot \text{количество колебаний}}{\text{время}} = \frac{2\pi \cdot 10}{2} = 10\pi \, \text{рад/с}.$

Таким образом, уравнение гармонических колебаний будет следующим:

$x(t) = 0.05 \cdot \cos(10\pi t)$