Question

Две детали из материалов, плотности которых отличаются в два раза, склеили и получили изделие общим объемом 1 л и средней плотностью 2,7 г/см3. Найти массу меньшей детали, если известно, что объемы деталей находятся в соотношении 4:1, и меньшая деталь имеет меньшую плотность.

Answer 1

Ответ: 0,3 кг.

Объяснение:

Пусть ρ и V - плотность и объём меньшей детали, тогда 2*ρ и 4*V - плотность и объём большей детали. Macca меньшей детали m1=ρ*V, масса большей детали m2=2*ρ*4*V=8*ρ*V. После склейки получили изделие объёмом V1=V+4*V=5*V и массой m=m1+m2=9*ρ*V. Но m=2,7*V1=2,7*5*V=13,5*V, откуда следует уравнение 13,5*V=9*ρ*V, или 13,5=9*ρ, откуда ρ=1,5 г/см³. А так как V=1/5*V1, то V=1/5*1000=200 см³ и тогда m1=1,5*200=300 г=0,3 кг.    

Answer 2

Давайте обозначим массу меньшей детали как m1 (г) и массу большей детали как m2 (г). Плотность меньшей детали обозначим как ρ1 (г/см³), а плотность большей детали как ρ2 (г/см³).

У нас есть следующие данные:

1. Общий объем изделия: V = 1 л = 1000 см³
2. Средняя плотность изделия: ρ_средняя = 2,7 г/см³
3. Соотношение объемов между деталями: V1 : V2 = 4 : 1

Сначала найдем объемы меньшей и большей деталей, используя соотношение объемов:

V1 = (4/5) * V V2 = (1/5) * V

Теперь мы знаем, что плотность - это масса на объем. Мы также знаем, что масса большей детали вдвое больше массы меньшей детали (m2 = 2m1). Таким образом, мы можем записать выражения для массы каждой детали:

m1 = ρ1 * V1 m2 = ρ2 * V2

Также, согласно условию задачи, плотность меньшей детали (ρ1) меньше плотности большей детали (ρ2) в 2 раза. То есть, ρ2 = 2ρ1.

Теперь мы можем воспользоваться средней плотностью изделия, чтобы найти связь между массами деталей и их объемами:

ρ_средняя = (m1 + m2) / V

Подставим в это уравнение значения m1 и m2:

2,7 г/см³ = (ρ1 * V1 + ρ2 * V2) / V

Теперь заменим ρ2 на 2ρ1 и подставим значения V1 и V2:

2,7 г/см³ = (ρ1 * (4/5) * V + 2ρ1 * (1/5) * V) / V

Теперь упростим это уравнение:

2,7 г/см³ = (4/5 * ρ1 + 2/5 * 2ρ1)

Умножим обе стороны на 5, чтобы избавиться от дробей:

2,7 г/см³ * 5 = 4ρ1 + 4ρ1

13,5 г/см³ = 8ρ1

Теперь разделим обе стороны на 8, чтобы найти значение ρ1:

ρ1 = 13,5 г/см³ / 8 = 1,6875 г/см³

Теперь мы знаем плотность меньшей детали (ρ1), и мы можем найти ее массу, используя выражение m1 = ρ1 * V1:

m1 = 1,6875 г/см³ * (4/5) * 1000 см³ = 1349 г

Итак, масса меньшей детали (m1) составляет 1349 граммов.