Question

Колебательный контур радиоприемника состоит из катушки индуктивностью 500мкГн и конденсатора емкостью 1000пФ. Чему равен период колебаний контура, на какую длину волны настроен данный радиоприемник? На сколько и как надо изменить емкость конденсатора для настройки радиоприемника на волну 300м?​

Answer 1

Ответ:

а)

T = 2п√LC = 6.28√1000·10⁻¹²·50·10⁻⁶ = 1404·10⁻⁹ с = 1,404·10⁻⁶

б)

λ = cT = 3·10⁸·1,404·10⁻⁶ = 421 м

в)

λ' = 300 м

λ' = cT' = c2п√LC'  

√C' = λ'/(2пc√L C')

C' = λ'²/(4п²с²L) = (λ'/(2пс)²/L = (300/(6.28·3·10⁸)²/50·10⁻⁶ = 507 пФ

Объяснение:

Держи

Answer 2

Для определения периода колебаний $T$ колебательного контура, можно использовать следующую формулу:

$T = 2\pi\sqrt{LC}$

где $L$ - индуктивность катушки в Генри ($H$), а $C$ - емкость конденсатора в Фарадах ($F$).

Для данного контура:

$L = 500 \, \mu H = 500 \times 10^{-6} \, H$

$C = 1000 \, pF = 1000 \times 10^{-12} \, F$

Теперь мы можем рассчитать период колебаний:

$T = 2\pi\sqrt{(500 \times 10^{-6} \, H) \cdot (1000 \times 10^{-12} \, F)}$

$T = 2\pi\sqrt{0.5 \times 10^{-3} \times 10^{-9}}$

$T = 2\pi\sqrt{5 \times 10^{-12}}$

$T = 2\pi \times 2.236 \times 10^{-6} \, s$

$T \approx 14.05 \times 10^{-6} \, s$

Теперь, чтобы найти длину волны ($\lambda$), на которую настроен данный радиоприемник, мы можем использовать формулу:

$\lambda = \frac{c}{f}$

где $c$ - скорость света (приближенно равна 3 × 10^8 м/с), а $f$ - частота колебаний радиоволн. Частота радиоволн связана с периодом колебаний следующим образом:

$f = \frac{1}{T}$

Теперь мы можем рассчитать частоту и длину волны:

$f = \frac{1}{14.05 \times 10^{-6} \, s} \approx 71.06 \times 10^3 \, Hz$

$\lambda = \frac{3 \times 10^8 \, m/s}{71.06 \times 10^3 \, Hz} \approx 4210 \, m$

Таким образом, данный радиоприемник настроен на длину волны приближенно равную 4210 метрам.

Чтобы настроить радиоприемник на волну длиной 300 метров, нам нужно изменить емкость конденсатора ($C$). Для этого мы можем использовать формулу для частоты колебаний:

$f = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}$

Давайте решим эту формулу для $C$ с частотой $f = \frac{c}{\lambda} = \frac{3 \times 10^8 \, m/s}{300 \, m} = 1 \times 10^6 \, Hz$:

$1 \times 10^6 \, Hz = \frac{1}{2\pi\sqrt{(500 \times 10^{-6} \, H) \cdot C}}$

Теперь решим ее относительно $C$:

$C = \frac{1}{(2\pi)^2 \cdot (500 \times 10^{-6} \, H) \cdot (1 \times 10^6 \, Hz)^2}$

$C \approx 1.27 \times 10^{-12} \, F$

Чтобы настроить радиоприемник на волну длиной 300 метров, вам нужно уменьшить емкость конденсатора до примерно $1.27 \times 10^{-12} \, F$.