Question

На гладком непроводящем горизонтальном столе покоится проводящий стержень диаметром d = 1 мм, по которому течёт электрический ток силой = 1, 4 А. В некоторый момент включают вертикальное магнитное поле индукции В = 10 мТл и стержень начинает двигаться с ускорением = 2 м/с2. Найди плотность р материала, из которого изготовлен стержень. Ответ вырази в г/см и округли до десятых долей.​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Дано:

d = 1 мм = 1·10⁻³ м

I = 1,4 A

B = 10 мТл = 10·10⁻³ Тл

a = 2 м/с²

__________________

ρ - ?

1)

Найдем площадь сечения стержня:

S = π·d²/4

S = 3,14·(1·10⁻³)² / 4 ≈ 0,79·10⁻⁶ м²

2)

Сила Ампера:

Fₐ = B·I·L·sin 90° = B·I·L                                (1)                  

С другой стороны, по II закону Ньютона:

F = m·a                                                          (2)

Приравняем (2)  и   (1):

m·a = B·I·L

Отсюда:

m = B·I·L / a                                           (3)

Но, опять же:

m = ρ·V = ρ·S·L                                     (4)

А теперь приравняем (4) и (3):

ρ·S·L = B·I·L / a

ρ·S = B·I / a

ρ = B·I / (a·S)

3)

Подсчитаем:

ρ = 10·10⁻³·1,4 / (2·0,79·10⁻⁶) ≈ 8 860 кг/м³

Или:

ρ ≈ 8,9 г/см³

Материал - медь.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать закон Лоренца, который описывает силу, действующую на проводник, в котором течет электрический ток, находящийся в магнитном поле:

F = BIL

Где: F - сила, действующая на проводник (в данном случае, стержень), B - индукция магнитного поля (10 мТл, что равно 0.01 Тл), I - сила электрического тока (1.4 А), L - длина проводника в направлении магнитного поля.

Для стержня диаметром d, длина которого L, можно найти площадь поперечного сечения A:

A = π * (d/2)^2 = π * (0.001 м / 2)^2 = 3.1415 * 10^-7 м^2

Теперь мы можем найти силу F:

F = B * I * L

F = 0.01 Тл * 1.4 А * L

Так как стержень начинает двигаться с ускорением a, мы также можем использовать второй закон Ньютона:

F = m * a

Где: F - сила, действующая на стержень, m - масса стержня, a - ускорение.

Теперь мы можем приравнять оба выражения для силы F:

0.01 Тл * 1.4 А * L = m * 2 м/с^2

Теперь выразим массу стержня m:

m = (0.01 Тл * 1.4 А * L) / (2 м/с^2)

Теперь у нас есть масса стержня. Чтобы найти плотность ρ, мы можем использовать следующее соотношение:

ρ = m / V

Где V - объем стержня. Объем стержня можно найти, зная его площадь поперечного сечения A и длину L:

V = A * L

Теперь мы можем выразить плотность ρ:

ρ = m / (A * L)

Подставим значения:

ρ = ((0.01 Тл * 1.4 А * L) / (2 м/с^2)) / (3.1415 * 10^-7 м^2 * L)

Сократим L:

ρ = (0.007 м*Тл/с^2) / (3.1415 * 10^-7 м^2)

Теперь выразим ответ в г/см^3, учитывая, что 1 Тл = 10^4 г/А*с^2 и 1 м^3 = 10^6 см^3:

ρ = (0.007 г/(А*с^2)) / (3.1415 * 10^-1 см^2)

ρ ≈ 0.022 г/см^3

Ответ: Плотность материала, из которого изготовлен стержень, равна приближенно 0.022 г/см^3.