Question

ПОМОГИТЕ!!!!! По горизонтальной поверхности друг к другу равномерно перемещаются два тела, масса которых составляет 3 кг и 1 кг, а их скорость - 2 м/с и 0 м/с. Происходит абсолютно эластичное столкновение. Определять скорость, которую тела получают после столкновения.

Answer 1

Дано:

m1 = 3 кг

m2 = 1 кг

v1 = 2 м/с

v2 = 0 м/с

u1, u2 - ?

Решение:

Абсолютно эластичный удар - это значит абсолютно упругий удар. Запишем закон сохранения импульса:

m1*v1 + m2*v2 = m1*u1 + m2*u2

Первое тело движется сонаправленно оси Х, второе - покоится (т.к. v2 = 0). После удара движение обох тел происходит в направлении оси Х.

m1*v1 = m1*u1 + m2*u2

Для простоты анализа примем, что m2 = m, тогда m1 = 3m. Выразим скорость u1:

3m*v1 = 3m*u1 + m*u2

3m*v1 = m*(3*u1 + u2) | : m

3*v1 = 3*u1 + u2

3*v1 - u2 = 3*u1

u1 = (3*v1 - u2)/3 = v1 - (u2/3)

Составим уравнение кинетических энергий тел:

Ek1 + Ek2 = Ek1' + Ek2'

Ek2 = 0 (v2 = 0)

Ek1 = Ek1' + Ek2'

m1*v1²/2 = m1*u1²/2 + m2*u2²/2 | * 2

m1*v1² = m1*u1² + m2*u2² - заменим массы для простоты так же, как в законе сохранения импульса, и подставим вместо u1 полученное ранее выражение, затем выразим u2:

3m*v1² = 3m*(v1 - (u2/3))² + m*u2² | : m

3*v1² = 3*(v1 - (u2/3))² + u2²

3*v1² = 3*(v1² - 2*v1*u2/3 + u2²/9) + u2²

3*v1² = 3*v1² - 2*v1*u2 + u2²/3 + u2²

3*v1² - 3*v1² + 2*v1*u2 = u2²*(1/3 + 1)

2*v1*u2 = u2²*(1/3 + 1) | : u2

2*v1 = u2*(1/3 + 1)

u2 = (2*v1)/(1/3 + 1) = (2*v1)/(4/3) = 6*v1/4 = 3*v1/2 = 3*2/2 = 3 м/с - скорость тела m2, значит скорость u1 тела m1 равно:

u1 = v1 - (u2/3) = 2 - 3/3 = 2 - 1 = 1 м/с. Проверим:

m1*v1 + m2*v2 = m1*u1 + m2*u2

3*2 + 1*0 = 3*1 + 1*3

6 + 0 = 3 + 3

6 = 6 - верно

Ответ: u1 = 1 м/с, u2 = 3 м/с.

Answer 2

Для решения задачи об абсолютно эластичном столкновении двух тел используем законы сохранения импульса и кинетической энергии.

1. Сохранение импульса: Импульс системы тел до столкновения равен импульсу системы тел после столкновения:

$m_1v_{1i} + m_2v_{2i} = m_1v_{1f} + m_2v_{2f}$

где:

• $m_1$ и $m_2$ - массы первого и второго тела,
• $v_{1i}$ и $v_{2i}$ - начальные скорости первого и второго тела,
• $v_{1f}$ и $v_{2f}$ - конечные скорости первого и второго тела.

2. Сохранение кинетической энергии: Кинетическая энергия системы тел до столкновения равна кинетической энергии после столкновения:

$\frac{1}{2} m_1v_{1i}^2 + \frac{1}{2} m_2v_{2i}^2 = \frac{1}{2} m_1v_{1f}^2 + \frac{1}{2} m_2v_{2f}^2$

Теперь решим систему уравнений для определения $v_{1f}$ и $v_{2f}$.

Подставим известные значения:

• $m_1 = 3 \, \text{кг}$,
• $m_2 = 1 \, \text{кг}$,
• $v_{1i} = 2 \, \text{м/с}$,
• $v_{2i} = 0 \, \text{м/с}$.

Из сохранения импульса: $3 \times 2 + 1 \times 0 = 3v_{1f} + 1v_{2f}$ $6 = 3v_{1f} + v_{2f}$ ...(1)

Из сохранения кинетической энергии: $\frac{1}{2} \times 3 \times 2^2 + \frac{1}{2} \times 1 \times 0^2 = \frac{1}{2} \times 3 \times v_{1f}^2 + \frac{1}{2} \times 1 \times v_{2f}^2$ $6 = \frac{3}{2}v_{1f}^2 + \frac{1}{2}v_{2f}^2$ ...(2)

Теперь решим систему уравнений (1) и (2) относительно $v_{1f}$ и $v_{2f}$. Умножим уравнение (1) на 3 и вычтем его из уравнения (2):

$6 = \frac{3}{2}v_{1f}^2 + \frac{1}{2}v_{2f}^2$ $-18 = -9v_{1f} - 3v_{2f}$